Dado un grupo finito G, me interesa saber el tamaño más pequeño de un conjunto X tal que G actúe fielmente sobre X. Es fácil para los grupos abelianos: descomponerse en grupos cíclicos de orden de potencia principal y agregar sus tamaños. Y el grupo no abeliano de orden pq (p, q primos, q = 1 mod p) se incrusta en el grupo simétrico de grado q como se muestra aquí: www.jstor.org/stable/2306479.
¿Cuánto se sabe sobre este problema en general?
