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¿Por qué las pruebas de hipótesis básicas se centran en la media y no en la mediana?

En los cursos de estadística básica de pregrado, a los estudiantes se les enseña (¿generalmente?) Pruebas de hipótesis para la media de una población. ¿Por qué la atención se centra en la media y no en la mediana? Supongo que es más fácil probar la media debido al teorema del límite central, pero me encantaría leer algunas explicaciones informadas.

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