La siguiente afirmación es bien conocida:
$A$ un anillo noetheriano conmutativo, $M$ un módulo $A$% generado finitamente. Que $M$ es plano si y solo si $M_{\mathfrak{p}}$ es gratis para todos $\mathfrak{p}$.
Mi pregunta es: ¿necesitamos la suposición de que $A$ es noetheriano? Tengo una prueba (de Matsumura) que no requiere esa suposición, pero el hecho de que otras referencias (por ejemplo, Atiyah, Wikipedia) incluyan esta suposición me inquieta bastante.
