Dos definiciones de variedades de Calabi-Yau

Question

¿Por qué la desaparición de la primera clase Chern integral de una variedad compacta de Kahler es equivalente a que el paquete canónico sea trivial? Puedo ver que implica que el paquete canónico debe ser topológicamente trivial, pero no necesariamente holomórficamente trivial. ¿Probar la equivalencia requiere el teorema de Yau para producir una conexión plana en el paquete canónico, o hay una prueba más elemental?