Puedo demostrar que si $X$ es un esquema tal que todos los anillos locales $\mathcal{O}_{X,x}$ son integrales y tales que el espacio topológico subyacente está conectado y noetheriano, entonces $X$ es en sí mismo integral.
Esto no parece funcionar sin la condición "noetheriana". Pero, ¿alguien puede pensar en un buen contraejemplo para ilustrar esto? Así que estoy buscando un esquema no integral, con espacio topológico subyacente conectado, que tenga anillos locales integrales.
