¿Cuál es tu ecuación, fórmula, identidad o desigualdad favorita?

Question

Ciertas fórmulas que realmente me gusta mirar son la fórmula de Euler-Maclaurin o la regla integral de Leibniz. ¿Cuál es tu ecuación, fórmula, identidad o desigualdad favorita?

Answer 1

$V - E + F = 2$

La característica de Euler para grafos planares conectados.

Answer 2

$196884 = 196883 + 1$

Answer 3

Para un triángulo con ángulos a, b, c $$\tan a + \tan b + \tan c = (\tan a) (\tan b) (\tan c)$$

Answer 4

Dada una matriz cuadrada $M \in SO_n$ descompuesta como se ilustra con bloques cuadrados $A,D$ y bloques rectangulares $B,C,$

$$M = \left( \begin{array}{cc} A & B \\\ C & D \end{array} \right),$$

entonces $\det A = \det D.$

Lo que esto indica es que, en geometría riemanniana con una variedad orientable, el operador estrella de Hodge es una isometría, un hecho que tiene relevancia para la dualidad de Poincaré.

https://es.wikipedia.org/wiki/Dualidad_de_Hodge

https://es.wikipedia.org/wiki/Dualidad_de_Poincar%C3%A9

Pero la demostración es una línea única:

$$ \left( \begin{array}{cc} A & B \\\ 0 & I \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} A^t & C^t \\\ B^t & D^t \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} I & 0 \\\ B^t & D^t \end{array} \right). $$

Answer 5

Siempre pensé que este era realmente divertido: $1 = 0!$