Pregunta: ¿Existe alguna fórmula para encontrar el $\operatorname{gcd}(\phi(n), n)$ ?
No sé si es una pregunta tonta, pero no he podido encontrar ninguna y no en la Wikipedia.
EDITAR : Para aclarar lo que estoy tratando de hacer:
Estoy tratando de resolver otro problema, en el que tengo que volver a introducir el máximo común divisor en la función Totient, y sería divertido si hubiera una expresión para eso y así tal vez se simplificara.
No se conoce ninguna expresión cerrada sobre lo que preguntas.
Sin embargo, podemos hacerlo un poco mejor si conocemos la factorización del número entero $ n \ = \ p_1^{k_1}...p_r^{k_r}$
$\phi(n) \ = \ p_1^{k_1}...p_r^{k_r}(\frac{p_1 - 1}{p_1})...(\frac{p_r - 1}{p_r}) \ = \ p_1^{k_1-1}...p_1^{k_r-1}(p_1-1)...(p_r-1)$
$\gcd(\phi(n), n)\ =\ \gcd (p_1^{k_1-1}...p_1^{k_r-1}(p_1-1)...(p_r-1),\ p_1^{k_1}...p_r^{k_r})\ =\\ p_1^{k_1-1}...p_1^{k_r-1}\gcd((p_1-1)...(p_r-1), p_1...p_r)$
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