Biyección entre representaciones irreducibles y clases de conjugación de grupos finitos

Question

¿Existe alguna biyección natural entre las representaciones irreducibles y las clases de conjugación de grupos finitos (como en el caso de $S_n$)?

Answer 1

En general no existe una biyección natural entre las clases de conjugación y las representaciones irreducibles de un grupo finito. Para ver esto, piense en los grupos abelianos, por ejemplo. Las clases de conjugación son los elementos del grupo, mientras que las representaciones irreducibles son elementos del grupo dual. Estos son isomorfos, a través de la transformada de Fourier, pero no canónicamente.