¿Podría recomendar una fuente que enseñe la definición precisa de límite de forma directa? Tengo dificultades para resolver problemas que incluyen la definición precisa.
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Pruebe a entender el análisis de Stephen Abbott ( http://www.amazon.com/Understanding-Analysis-Undergraduate-Texts-Mathematics/dp/1441928669 ). Leí este libro el año pasado y me pareció excelente.
team-erdos
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91
Khan Academy tiene una serie de vídeos que lo desglosa bastante bien aquí .
mistermarko
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674
La palabra "límite" en matemáticas significa dos cosas diferentes. En primer lugar, significa el valor al que se aproxima una secuencia aditiva convergente a medida que se añaden más términos. Convergente" significa aquí, según la Cauchy en lugar de la Cesaro criterio. Este uso no es controvertido - si se piensa en ello, cualquier número con una expansión decimal debe ser convergente según este criterio. Estas series aditivas tienen tres propiedades relevantes:
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Son acumulado - a medida que se calcula una suma, cada término se añade a la suma anterior.
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Son mejorar - a medida que se calcula la suma, cada término mejora la aproximación al "valor verdadero" de la secuencia. Esto contrasta con las series divergentes.
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Son concurrente (teóricamente) - es normal sacar conclusiones sobre estas series basándose en lo que ocurriría si sus términos se sumaran "todos a la vez", aunque en la práctica esto sea imposible. Esto se hace tanto para las series convergentes como para las divergentes.
Los límites del cálculo no son, en cambio, ninguna de estas cosas. Se habla de una sucesión de aproximaciones a la tangente de una curva, pero ciertamente no son concurrentes ni acumulativas, ninguno de los dos conceptos tiene sentido en este contexto. Y lo que es peor, no son necesariamente mejorables. Cada aproximación a la tangente es también una fórmula para una secante. Consideremos $y = x^3 + 2x^2$ en $x = -2.5$ ( https://www.desmos.com/calculator ) con incrementos que se extienden hasta $x = 1$ y $x = 3$ . Las secantes como aproximaciones de la tangente empeorar a medida que se reduce el incremento. Esto invalida la "teoría del límite" como técnica de aplicación general para demostrar resultados en el cálculo.
