Un monoide sólo puede tener un cero

Question

Un elemento $z$ de un monoide $M$ se llama elemento cero si $xz=zx=z$ para todos $x\in M$ ¿Puede un monoide tener más de un cero?

He puesto mi intento de demostrarlo en la respuesta que sigue.

Answer 1

Un monoide sólo puede tener un cero.

Supongamos que puede tener más de un cero.

$xz_1=z_1x=z_1$ y $xz_2=z_2x=z_2$

entonces $z_1=z_1z_2=z_2$ por lo que son iguales, y por lo tanto sólo hay un cero.