Así que quiero decidir la solución $f$ que resuelve la ecuación diferencial parcial $$x\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial y}=0$$ donde $f=e^{-2y}$ cuando $x=1$ y donde introducimos $u=xe^{y}$ y $v=xe^{-y}$ .
Mi intento de solución:
Tengo mis sustituciones variables ya incluidas $u=xe^{y}$ y $v=xe^{-y}$ . Me sale
$$f(x,y)=g(xe^{y}).$$
Estoy teniendo algunas complicaciones para encontrar la función que también satisface la condición.
Desde $f(x,y)=g(xe^{y})$ entonces $f(x,0)=g(x)$ Ahora siento que quiero poner $g(x)=e^{-2y}.$ Pero también creo que eso podría ser incorrecto.
¿Cómo debo razonar a la hora de resolver este problema?