Cómo resolver la igualdad $|x−y|=|x|−|y|$ dado que ambos $x$ y $y$ son del mismo signo y $|x|>|y|$

Question

He intentado utilizar el método de $|x| = |x-y+y| < |x-y| + |y|$

así que $|x| - |y| < |x - y|$

Pero la afirmación anterior no es correcta porque el signo mayor que aparece debido a la desigualdad del triángulo

Answer 1

Podemos suponer que $x\ge 0$ y $y\ge 0$ .

entonces

$$|x|>|y|\implies x>y$$ $$ \implies |x-y|=x-y=|x|-|y|$$

siempre se satisface.

Answer 2

Tenemos dos casos

• $x,y>0 \quad |x|>|y| \implies x>y$

  $$|x−y|=x-y=|x|-|y|$$

• $x,y<0 \quad |x|>|y| \implies x<y$

  $$|x−y|=y-x=|x|-|y|$$