Encontrar la integral definida para el problema adjunto

Question

¿Cómo resuelvo la siguiente integral? $$\int_{0}^{\infty} re^{\frac{-\lambda r^2}{2}}\mathrm{d}r.$$

Answer 1

Sí, es cierto, $$ \begin{aligned} \int^\infty_0re^{-\lambda r^2/2}dr&=-1/\lambda\int^\infty_0e^{-\lambda r^2/2}d\frac{-\lambda r^2}{2}\\ &=-1/\lambda \int^\infty_0d\left(e^{-\lambda r^2/2} \right)\\ &=-1/\lambda \left(e^{-\lambda r^2/2} \right)\big|^\infty_0\\ &=\frac{1}{\lambda} \end{aligned} $$