¿Existe una fórmula explícita para calcular la posición y el ángulo del $n$ de la baldosa de un azulejos de cuña doblada ?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Sí. En general, esas fórmulas son largas y feas agregaciones de matemáticas no especialmente avanzadas. Será mucho más legible escribirlas como pseudocódigo que como álgebra pura.
Un enfoque general podría ser dejar que $a=n \bmod 48$ determinar la orientación de la baldosa, y luego utilizar uno de $48$ funciones subsidiarias para determinar su ubicación basándose en $\left\lfloor \frac{n}{48}\right\rfloor$ . Por lo general, muchas de estas funciones subsidiarias serán las mismas, excepto las rotaciones globales sobre el origen, y cada una de estas funciones se limita a colocar los azulejos en las posiciones seleccionadas en una cuadrícula rectangular. Lo único complicado es asegurarse de que se llena el subconjunto correcto de posiciones en la rejilla rectangular.
Por supuesto, el azulejo de la "cuña doblada" también permite matemáticamente inclinaciones del plano infinito que no puede expresarse mediante cualquier fórmula o programa. Dado que cada anillo de la baldosa puede girar a la izquierda o a la derecha independientemente de los demás, hay un número incontable de baldosas esencialmente diferentes, pero sólo hay un número incontable de fórmulas posibles. (Sin embargo, ésta no es una propiedad particular del mosaico de bordes doblados, sino que también es válida para algo tan simple como un mosaico rectangular de 2×1).
