¿Puede alguien ayudarme en esta cuestión? Calcular las posibles combinaciones para;
Una contraseña de ocho caracteres compuesta por letras mayúsculas y minúsculas y al menos un dígito numérico $(0–9)$ ?
Una contraseña de diez caracteres compuesta por letras mayúsculas y minúsculas y al menos un dígito numérico $(0–9)$ ?
Gracias
Una pista:
(v): Un personaje puede ser uno de 62 (= 26 [A-Z]+ 26 [a-z]+ 10 [0-9]), y la elección de un carácter para la contraseña es independiente de la elección de otros caracteres para la contraseña.
(vi): #(Una contraseña alfanumérica que contiene al menos un dígito numérico) = #(Una contraseña alfanumérica) - #(Una contraseña alfanumérica que no contiene ningún dígito)
En ambos casos, hay que encontrar el número total de combinaciones y luego restar el número de las que no coinciden.
Como referencia, hay 26 letras mayúsculas, 26 minúsculas y 10 dígitos.
Para el primer caso, dejemos $N_8$ sea el número total de contraseñas de 8 caracteres y $W_8$ sean aquellos sin dígitos.
$$ N_8 = \binom{26+26+10}{1}^8 = \binom{62}{1}^8 = 62^8 \\ X_8 = \binom{26+26}{1}^8 =\binom{52}{1}^8 = 52^8 $$
Ahora dejemos que $D_8$ sea el número de contraseñas de 8 caracteres con al menos un dígito. $$ D_8 = N_8 - X_8 = 62^8 - 52^8 \approx 1.64 * 10^{14} $$
Haz lo mismo para el segundo caso: $$ N_{10} = \binom{62}{1}^{10} = 62^{10} \\ X_{10} = \binom{52}{1}^{10} = 52^{10} \\ D_{10} = N_{10} - X_{10} = 62^{10} - 52^{10} \approx 6.95 *10^{17} $$
Asumiendo la repetición permitida para una contraseña de ocho dígitos
se necesita una minúscula que es $^{26}C_1$ y se necesita una mayúscula que es $^{26}C_1$ y se necesita un dígito que es $^{10}C_1$
así que tenemos $3$ necesitamos otro $5$ letras o números y la repetición permitida y tenemos $62$ opciones para cada uno de los $5$ caracteres restantes
así que $\space ^{26}C_1 \cdot \ ^{26}C_1 \cdot \ ^{10}C_1\cdot \ (^{62}C_1)^5$
por lo que para un $10$ carta contraseña lo mismo primero $3$ pasos que es necesario una minúscula que es $^{26}C_1$ y se necesita una mayúscula que es $^{26}C_1$ y se necesita un dígito que es $^{10}C_1 $
así que tenemos $3$ necesitamos otro $7$ letras o números y la repetición permitida y tenemos $62$ opciones para cada uno de los $7$ caracteres restantes
así que $ \ ^{26}C_1 \cdot \ ^{26}C_1 \cdot \ ^{10}C_1 \cdot \ (^{62}C_1)^7$
Si utiliza mayúsculas es $26$ la adición $26$ para las minúsculas y eso $52$ . Ahora también hay $10$ números, eso es $62$ . Normalmente, si hablamos de contraseñas, sólo hay $8$ caracteres especiales, por lo que hay $70$ posibilidades para la $8$ dígitos de diferencia. $70 \times 8 = 560$ .
Ahora abcdefgh, no hay $8$ caracteres. para averiguar cuántas posibilidades diferentes de combinaciones hay que $8!= 40,320$ .
Aquí es donde me pierdo un poco, si quisiera incluir todo $70$ opciones para todos $8$ dígitos es $560 + 40,320$ ? o $560 \times 40,320$ ?
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