encontrar la tercera derivada

Question

Tengo la siguiente ecuación :

$u_t+2uu_x=u_{xx}$

y las siguientes variables de similitud :

$z=\frac{x}{t^{1/2}}\quad and\quad u=\frac{w(z)}{t^{1/2}}$

Alguna idea de cómo podría ir a buscar $u_{xx}$ y $u_{xxx}$ ?

Answer 1

Sus ecuaciones para $u$ y $z$ rendimiento $u= x^{-1}w(z)z$ . Entonces obtenemos $u_x = -x^{-2}w(z)z$ , $u_{xx}=2x^{-3}w(z)z$ y $u_{xxx} = -6x^{-4}w(z)z$ .