Me interesa saber la razón para llamar a las álgebras de Leibniz de esta manera.
Sé que antes eran conocidos como $D$ -algebras
¿Por qué Loday eligió este nombre?
¿Estudió Leibniz algo relacionado?
Gracias.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Arnaud D.
Puntos
687
Las álgebras de Leibniz se definen como espacios vectoriales $L$ dotado de una aplicación bilineal $[,]\colon L\times L\to L$ tal que la identidad $$[x,[y,z]]=[[x,y],z]+[y,[x,z]]$$ es válida para todos los $x,y,z\in L$ . Esto se puede reformular de manera equivalente, pidiendo que para todos los $x$ el morfismo $$\delta_x\colon L\to L\colon y\mapsto [x,y]$$ satisface la identidad $$\delta_x([y,z])=[\delta_x(y),z]+[y,\delta_x(z)],$$ y esto se llama a menudo el Identidad de Leibniz De ahí su nombre. Significa que $\delta_x$ es una derivación de $(L,[,])$ y de hecho la identidad anterior también implica que $\delta:L\to Der(L)$ es un morfismo de álgebras de Leibniz.
Se llama así por Gottfried Wilhelm Leibniz por la regla de derivación , también llamado Regla de Leibniz . En el caso de Lie se trata simplemente de la identidad de Jacobi, es decir, que los operadores adjuntos son derivaciones del álgebra de Lie: $$[x,[y,z]]=[[x,y],z]+[y,[x,z]]$$ Loday eligió la palabra Álgebra de Leibniz para un álgebra no asociativa, en la que sólo tenemos la identidad de Jacobi pero no la simetría oblicua. La operada dual que llamó Zinbiel que es Leibniz leído al revés.
