Paradoja de los gemelos: ¿Por qué el gemelo que viaja no mide los fotones más rápidos que la luz en la Tierra?

Question

Perdona si esta pregunta ya se ha hecho, pero ha sido difícil buscarla dado el volumen de preguntas de Twin Paradox.

En fin.

Mi pregunta no es con la paradoja de los gemelos por sí mismo ; es con lo que el gemelo que viaja observa cuando está cambiando su dirección de viaje.

Entonces, el gemelo se aleja de la Tierra a, digamos, $0.8c$ para $t$ segundos. Durante todo este tiempo, las cosas en la Tierra se mueven lentamente: parece haber transcurrido menos tiempo en la Tierra que en su nave espacial. Sin embargo, después de $t$ segundos llega el momento de cambiar de dirección y volver a la Tierra en $0.8c$ por otro $t$ segundos. Cuando esto ocurre, su plano de simultaneidad cambia:

Sin embargo, digamos que el gemelo viajero no es capaz de acelerar instantáneamente de alguna manera, por lo que su plano de simultaneidad no cambia bruscamente su ángulo, sino que barre el diagrama de Minkowski. Al barrerlo, es lógico que el gemelo viajero vea la Tierra en algo parecido a un avance rápido, hasta que termine de acelerar y vuelva a observar ("en el futuro") la Tierra como si se moviera más despacio que él (al menos eso creo; soy un profano, así que es completamente posible que me equivoque en algún punto).

Mientras están en aclimatación, y la Tierra parece estar en avance rápido (SI es que parece estar en avance rápido), ¿por qué no observan fotones más rápidos que la luz corriendo a través del Atlántico en cables submarinos? ¿Acaso el tamaño de la Tierra se reduce perfectamente debido a la contracción de la longitud? Eso sólo ocurre en la dirección del viaje, ¿correcto?

Answer 1

Mientras están en aclimatación, y la Tierra parece estar en avance rápido (SI es que parece estar en avance rápido), ¿por qué no observan fotones más rápidos que la luz corriendo a través del Atlántico en cables submarinos?

El observador en la nave vería que los fotones en el cable son:

• Moviéndose exactamente a la velocidad de la luz en relación con el cable y otros observadores en la tierra
• Se mueve mucho más rápido que la velocidad de la luz en un marco de referencia en el que la nave está en reposo

Esto no debería ser sorprendente. El cambio de marco causado por la aceleración de la nave no sólo afecta a los fotones, sino que también afecta a los cables, a los residentes y a todos los demás objetos de la Tierra. Así que los fotones no parecen violar la local velocidad máxima de $c$

Answer 2

Yo también voy a aportar mi granito de arena. Al considerar el "avance rápido" es importante tener en cuenta que el plano de simultaneidad es una construcción teórica, que básicamente te dice que debes considerar simultáneo contigo para que la luz llegue en el momento adecuado.

Como tal, el cambio de planos de simultaneidad no tiene ningún efecto sobre otros puntos del espacio-tiempo, excepto el tuyo.

Más bien lo que hay que vigilar es la velocidad a la que los fotones de la tierra llegan al gemelo que viaja.

En la imagen de abajo he dibujado tanto los planos de simultaneidad como los rayos de luz que emanan de la tierra y acaban llegando al gemelo viajero.

Obsérvese que lo que el gemelo viajero está viendo mientras gira es la luz que viene de la tierra pasada. (La flecha roja) Sólo cuando se da la vuelta y vuelve a la tierra se encuentra con toda la luz de la tierra, y por lo tanto ve que los relojes de la tierra se adelantan. Nótese que se trata de un simple efecto geométrico. Nada en la tierra se mueve a velocidad superlumínica, sólo la imagen de lo que ocurre en la tierra se mueve rápido.

A la inversa, la luz que emite el gemelo en la inversión llegará a la Tierra en la flecha roja (imagen de la derecha). Obsérvese que la luz se envía con el mismo intervalo tanto antes como después de la inversión de la dirección. En consecuencia, la Tierra percibirá que el reloj va mucho más lento cuando el gemelo se aleja, y que avanza rápidamente cuando el gemelo regresa.

Como efecto secundario, los detalles precisos de cómo se produce el cambio de velocidad no son muy importantes. Ya que la mayor parte de la luz llegará al gemelo mientras viaja de vuelta a la tierra.

Para completar, considere la versión "no relativista" en la que los planos de simultaneidad no cambian (pero la luz sigue viajando con velocidad $c

Observará que también en este caso, el gemelo experimentará cómo los relojes de la tierra se ralentizan a medida que se aleja, y luego se aceleran a medida que ha dado marcha atrás y vuelve.

La principal diferencia entre ambos es que en el caso relativista el tiempo propio que ha transcurrido para el gemelo viajero es más corto (es la resolución de la paradoja de los gemelos)

Answer 3

Sitúate en el centro de Estados Unidos y mira hacia el norte. Canadá está a 1000 millas delante de ti. Ahora gire y mire hacia el oeste. Tardarás una pequeña fracción de segundo en hacerlo, y después de esa fracción de segundo, Canadá estará a 1000 millas a tu derecha.

¿Quieres llegar a la conclusión de que Canadá acaba de recorrer una gran distancia en una fracción de instante y, por tanto, a una velocidad enorme?

Answer 4

El gemelo acelerador ve las cosas así (está pensando así):

Ahora en este momento en la Tierra es el año 2017 y los fotones están cruzando el Atlántico muy rápido, mientras que yo estoy aquí mirando la luz que salió de la Tierra hace 10 años, cuando era el año 2000 en la Tierra. Los fotones no estaban cruzando el Atlántico muy rápido en ese momento, por eso no estoy viendo fotones cruzando el Atlántico muy rápido. Los fotones están cruzando el Atlántico muy rápido ahora, pero yo no lo estoy viendo.

Después de 10 años voy a ver la Tierra que estaba avanzando rápidamente. La veré a cámara lenta, porque los acontecimientos se registraron en un flujo de fotones en movimiento rápido, y esos fotones se moverán a velocidad normal cuando lleguen a mí, porque probablemente ya no estaré acelerando, y porque el avance rápido sólo se aplica a los objetos distantes. Al ver la Tierra en cámara lenta que avanza rápidamente, todo parecerá ocurrir a velocidad normal.

Answer 5

En 1918 Einstein informó al mundo de que, durante la aceleración de giro, aparece un campo gravitatorio HOMOGÉNEO:

http://sciliterature.50webs.com/Dialog.htm Albert Einstein 1918: "Aparece un campo gravitatorio homogéneo, que se dirige hacia el eje x positivo. El reloj U1 es acelerado en la dirección del eje x positivo hasta que alcanza la velocidad v, entonces el campo gravitatorio desaparece de nuevo. Una fuerza externa, que actúa sobre U2 en la dirección negativa del eje x, impide que U2 se ponga en movimiento por el campo gravitatorio. [...] Según la teoría general de la relatividad, un reloj irá más rápido cuanto mayor sea el potencial gravitatorio del lugar en el que se encuentra, y durante el proceso parcial 3 U2 resulta estar situado a un potencial gravitatorio mayor que U1. El cálculo muestra que este adelanto constituye exactamente el doble del retraso durante los procesos parciales 2 y 4."

Este campo gravitatorio HOMOGÉNEO es crucial - sin él, la paradoja de los gemelos se convierte en un absurdo. El problema es que el propio campo gravitatorio HOMOGÉNEO es un absurdo - los einsteinianos lo saben y nunca lo discuten. A veces se menciona el campo gravitatorio HOMOGÉNEO de forma eufemística - por ejemplo, aquí se le llama "suficiente extrañeza":

http://www.people.fas.harvard.edu/~djmorin/chap11.pdf David Morin, Introducción a la mecánica clásica con problemas y soluciones, capítulo 11, p. 14: "El gemelo A se queda en la tierra, mientras que el gemelo B vuela rápidamente a una estrella lejana y vuelve. [...] Durante toda la parte de ida y vuelta del viaje, B sí observa que el reloj de A va lento, pero durante el periodo de giro ocurre suficiente extrañeza como para que A acabe siendo mayor".