Mi pregunta es
¿Por qué la medida de Haar en un grupo de Lie es única hasta el múltiplo escalar?
Sé cómo mostrarlo para $\mathbb R^n$ porque ahí tengo contablemente muchas bolas abiertas que forman una base y la medida de la bola unitaria alrededor de 0 da la constante escalar.
¿Cómo se muestra para el grupo general Lie?
Dejemos que $\mu,\nu$ sean dos medidas Haar de izquierda en un grupo localmente compacto. Entonces $\mu+\nu$ es una medida de Haar izquierda, y $\mu$ tiene una densidad $f$ con respecto a ella. Entonces $f$ es invariante a la izquierda, por lo que es constante. Por lo tanto, $\mu$ es un múltiplo escalar de $\mu+\nu$ .
La verdad es que no veo cómo hacerlo más sencillo, ni siquiera con supuestos adicionales
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