El espacio Hilbert separable tiene una base ortonormal contable

Question

Quiero mostrar que cada espacio de Hilbert separable de dimensión infinita (contiene un conjunto denso contable) tiene una base ortonormal contable.

Sé que cada conjunto ortogonal en un espacio de Hilbert separable es contable, ¿me ayuda con la prueba?

Answer 1

Sugerencia: tome un subconjunto denso contable$Q$ y construya una base ortonormal de$\text{span}(Q)$.