La Suma de los Cuadrados Perfectos

Question

En la Simetría y el Monstruo, me encontré con este interesante hecho:

Deje $\displaystyle f(n) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \sum_{k=1}^{n} k^2$

Deje $x$ ser un número entero

A continuación, $f(n) = x^2$ sólo para dos tuplas $(n,x)$: $(1,1)$ y $(24,70)$

¿Cómo puedes demostrarlo? Intuitivamente, es que hay algo especial acerca de $24$?

Answer 1

Aquí está un artículo que demuestra este hecho (esperemos que sea accesible). Además, no sólo por lo general no son muchos los números que tienen más de un tipo de figurate número a la vez, y 24 pasa a ser la única solución cuando buscamos plaza piramidal números que son también números al cuadrado.