El término grupo soluble (o soluble) provienen de los trabajos de Galois, Abel, Lagrange, relativos a la resolubilidad de las ecuaciones por radicales.
Cabe preguntarse entonces cómo la terminología grupo nilpotente ¿llegó? La razón dada en el libro Una introducción a la teoría de los grupos Por Joseph Rotman p. 115, es la siguiente:
Existe un análogo de la serie central descendente para las álgebras de Lie, y el teorema de Engel dice que si la serie central descendente de un álgebra de Lie L llega a 0, entonces L es isomorfa a un álgebra de Lie cuyos elementos son nilpotentes. Esta es la razón por la que tales álgebras de Lie se denominan nilpotentes, y el término para grupos se toma de las álgebras de Lie.
En breve, la terminología grupo nilpotente vino de elementos nilpotentes en el álgebra (de forma razonable). Pero cómo el término elemento nilpotente ¿vino?
Adiviné que nil=cero, potente=poder; esta es la forma en que se define un elemento nilpotente en anillo o álgebra.
