¿Cómo encontrar la distancia mínima de Hamming de dos palabras codificadas concatenadas?

Question

Palabra de datos dada $M$ de $2n$ bits $M$ se divide en 2 palabras $M_1M_2$ mientras que la longitud de $M_1$ es $n$ bits, así como la longitud de $M_2$ también es $n$ bits. $M_1$ y $M_2$ se codifican por separado mediante el código Hamming y dan lugar a palabras $K_1$ y $K_2$ respectivamente. El resultado final es la concatenación de $K_1$ y $K_2$ es decir $K_1K_2$ . ¿Cuál es la distancia mínima de Hamming del código?

En general, se dice que un código es $k$ detectar errores si, y sólo si, la distancia mínima de Hamming entre dos de sus palabras de código es al menos $k+1$ . Pero no se nos indica cuántos errores detecta el código. Así que si el código detecta sólo $1$ error que la distancia mínima de Hamming es $2$ . ¿Pero esto es relevante para cualquier código? ¿Cómo entran en juego los parámetros dados?

Answer 1

En este caso, los bloques del código no son de longitud $2n$ ( $M$ ), son de longitud $n$ ( $M_1,M_2$ ), ya que el código Hamming se aplica a cada mitad por separado. Así, la distancia mínima de Hamming entre dos palabras del código concatenado es igual a la de una sola de las mitades, que es por tanto $3$ desde que se utilizan los códigos Hamming .