Un grupo localmente compacto $G$ se dice que es Kazhdan o que tiene la propiedad (T) si para cualquier representación unitaria $\rho$ que tiene vectores casi invariantes (a.i.v) tiene un vector invariante.
Significado de a.i.v - para todos $K \subseteq G$ compacto y $\epsilon > 0$ existe un $(K, \epsilon)$ vector invariante - $\left\lVert v \right\rVert =1$ tal que $$\left\lVert\rho (g)v-v \right\rVert < \epsilon$$
$(K, \epsilon)$ se dice que es un par de Kazhdan si para todas las representaciones unitarias de $G$ que tiene un $(K, \epsilon)$ vector invariante tiene un vector invariante.
Al parecer, $G$ es Kazhdan si y sólo si tiene un par Kazhdan.
Es fácil ver que la existencia del par Kazhdan implica Kazhdan, pero no he conseguido demostrar lo contrario. Sé que $G$ está generada de forma compacta y que si puedo demostrar que $G$ tiene un $(K,\epsilon)$ vector invariante para todos los $\epsilon>0$ y para el grupo electrógeno $K$ entonces he terminado, pero no sé cómo elegir mi $\epsilon$ .
Espero haber sido claro, gracias de antemano.
