Simplificación booleana compleja

Question

Simplifica la siguiente expresión booleana: $$F=A'B'C'+A'B'C+A'BC'+AB'C'+AB'C.$$

Lo he intentado y me he quedado atascado en $A'+B'+C'+A'BC'$ .

Según el K-Map debería llegar a $B'+A'C'$ .

Answer 1

$F$ NO es igual a $$A'+B'+C'+A'BC'=A'+B'+C'+A'BC'=A′+B′+C′(1+A′B)=A′+B′+C′.$$ Si $A$ y $B$ son verdaderos y $C$ es falso, entonces $F$ es falso mientras que $A′+B′+C′$ es cierto.

Para simplificar la expresión booleana dada, observe que $A'B'C'=A'B'C'+A'B'C'$ y \begin{align*} F&=(A'B'C'+A'B'C+AB'C'+AB'C)+(A'BC'+A'B'C')\\ &=B'(A'(C'+C)+A(C'+C))+A'C'(B+B')\\ &=B'(A'+A)+A'C'=B'+A'C'\\ \end{align*} donde utilizamos el hecho de que $A+A'=B+B'=C+C'=1$ .

Answer 2

Existe una práctica regla de equivalencia llamada Adyacencia:

Adyacencia

$PQ + PQ' = P$

El nombre de "adyacencia" se debe, por supuesto, a que refleja exactamente lo que se hace en un mapa K: se agrupan las celdas adyacentes para obtener una expresión más sencilla.

Otro principio muy útil es el de la reducción:

Reducción

$P + P'Q = P + Q$ (es decir, en el contexto de $P$ El término $P'Q$ se reduce a $Q$ )

Aplicado a su problema:

$$A'B'C'+A'B'C+A'BC'+AB'C'+AB'C= \text{ (Adjacency) }$$

$$A'B'+A'BC'+AB'= \text{ (Adjacency) }$$

$$B'+A'BC'\text{ (Reduction) }$$

$$B'+A'C'$$

Si aún no conocías estas dos equivalencias... ¡ponlas en tu caja de herramientas inmediatamente!

Y aquí hay una más:

Absorción

$P+PQ=P$

$P(P+Q)=P$