¿Qué se entiende realmente por la zona del agujero negro?

Question

El área de un agujero negro es un parámetro importante en la descripción termodinámica de un agujero negro. En particular, leyendo la literatura popular, todo el mundo sabe que la entropía de un agujero negro es proporcional a su área, como descubrió Stephen Hawking. ¿Puede alguien explicar con un diagrama cuál es realmente el área de un agujero negro? Sé lo que es el horizonte de sucesos y el radio de Schwarzchild pero tengo verdaderas dificultades para visualizar el área de un agujero negro.

Answer 1

El área del horizonte de sucesos es simplemente $4\pi r_s{}^2$ donde $r_s$ es el radio de Schwarzschild. Sin embargo, esto se debe a que así es como la coordenada radial $r$ se define.

$r$ no es la distancia al centro del agujero negro (de hecho, la distancia radial a la singularidad es indefinida). Para cualquier punto $r$ se define como la circunferencia del círculo que pasa por ese punto y está centrado en la singularidad, dividida por $2\pi$ . Y eso hace que automáticamente el área de la esfera que pasa por el punto $4\pi r^2$ .

Answer 2

Se puede calcular el área del horizonte de sucesos tomando el límite del área de una esfera que rodea el horizonte de sucesos cuando la coordenada radial tiende al radio de Schwarzschild. Esto da un resultado independiente de las coordenadas. Por ejemplo, se puede calcular el área después de definir una coordenada radial $$R=r-r_s,$$ y tomar el límite $R\rightarrow 0$ . Esto le daría el mismo resultado, pero si pensara en el agujero negro usando el $R$ coordenada, entonces pensarías en el horizonte de sucesos como un punto que, siendo singular, resulta tener un área. Así es más o menos como lo consideraba el propio Schwarzschild.

La cuestión es que las coordenadas no son importantes. Ni la coordenada radial de Schwarzschild $r$ , ni $R$ tiene un significado físico directo. Pero se puede calcular el área de una superficie como una integral sobre áreas pequeñas utilizando la métrica.

En la práctica, ambos enfoques son completamente equivalentes fuera del horizonte de sucesos, y no se puede observar nada en el horizonte de sucesos ni dentro de él. Lo que se prefiera es estrictamente una cuestión de opinión, fuera del ámbito de la ciencia (por si sirve de algo, yo prefiero la opinión de Schwarzschild).