Definición del valor absoluto del número complejo

Question

La definición que veo en todas partes para el valor absoluto de un número complejo es:
Dejemos que $z=x+iy$ entonces $|z| := \sqrt{x^2+y^2}$ .

Pero la operación de raíz cuadrada es multivalores en el análisis complejo. Así que, aunque esto muestra que el valor absoluto es un número real, no indica de hecho qué raíz cuadrada queremos. Por supuesto, debería ser la no negativa, pero ¿cuál es la mejor manera de expresarlo? ¿Tendría que anotar simplemente " $|z| \ge 0$ "en la definición? Eso es poco satisfactorio.

Answer 1

Solemos tomar como una convención que $\sqrt{x} \geq 0$ pero si quieres hacerlo explícito, podrías decir algo como " $|z| : = \sqrt{x^2 + y^2}$ donde en la definición adoptamos la convención de que $\sqrt{r} \geq 0$ ."