Acerca de la superficie del agua en un cilindro acelerado

Question

Después de despertarme esta mañana mientras estaba sentado en nuestra mesa, miré una botella de plástico de cola que yacía en el suelo. Por favor, no piensen que es un desorden aquí. Simplemente estaba allí. La puse de nuevo en la mesa, pero no antes de empujar la botella.
El agua (que es de lo que está esencialmente hecha la cola de energía cero) en la botella empezó a oscilar, dando a la botella (una especie de cilindro) una extraña manera de rodar. Estaba yendo rápido, se detuvo de repente, volvió a ir rápido, se detuvo de nuevo, yendo rápido, etc., hasta que finalmente se detuvo debido a todo tipo de fricción. Eso no es tan difícil de explicar. Pero ahora piensen en un cilindro cerrado con longitud $l$ y radio $R$. El agua en su interior, cuando el cilindro está en reposo, tiene una superficie que alcanza una altura $h$ en la dirección $z$, que es una componente del sistema de coordenadas cartesianas asociado), medido desde el punto de contacto con el plano en el que está acostado.
La botella comienza a acelerar en dirección horizontal (la dirección $x$) con un valor asociado de $a$. Di el empujón en la configuración no idealizada de la habitación aquí, así que hagamos este experimento mental (que puedes abordar en la realidad pero no sé cómo hacer que suceda aquí; simplemente di el empujón a la botella), perpendicular al eje $y$ (¿cómo podría ser de otro modo?).
Una cosa más. El cilindro está rodando sin deslizarse.

He proporcionado suficiente información (al menos, eso creo) para responder a la siguiente pregunta para la que aún no tengo la energía mental para responder, así que hago la siguiente llamada:

¿Cuál será el ángulo que la superficie plana de agua en el cilindro forma con el eje $x$ cuando el cilindro es acelerado en la dirección $x$ con magnitud $a$?

Answer 1

Puedes revisar la respuesta adjunta antes de que el equipo de revisión de contenido la elimine. Lo siento, no tengo suficiente tiempo para responder esto, pero siento que al menos debería dar una intuición. Pronto recibirás mejores respuestas

$\theta = tan^{-1}\left(\frac{a}{g}\right)$

El movimiento tambaleante de la botella se puede explicar usando el hecho de que después de empujarla y la botella obtiene un momentum, el sistema no es afectado por ninguna otra fuerza externa (por favor, ignora la fricción). Así que el centro de masa de la botella debería seguir moviéndose recto con una velocidad constante. Entonces, si el agua se moviera hacia adelante dentro de la botella, la botella se desaceleraría y cuando el agua se moviera hacia atrás, la botella volvería a acelerar... siempre manteniendo el centro de masa a una velocidad constante.