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Resolución de una celosía estáticamente indeterminada con ecuaciones de energía (difícil)

Bien, en primer lugar, sé que hay un problema muy similar sobre cerchas estáticamente indeterminadas aquí Pero mi problema era un poco diferente y no sabía cómo adaptar la respuesta de ese problema al mío.

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Mi problema es el siguiente: Estoy tratando de resolver el desplazamiento en el nodo 7 utilizando el método de la energía, y luego tengo que resolverlo utilizando el método de los elementos finitos. Como el método de la energía parecía el más fácil, me decanté por él primero. A través de la suma de momentos en el nudo 7 y en el nudo 1, descubrí que la fuerza de reacción vertical en 1 y 3 es la misma, y sus fuerzas de reacción horizontal son iguales pero en direcciones opuestas, por lo que se anulan. El 2 no tiene fuerza de reacción horizontal. Así descubrí que esto era estáticamente indeterminado, ya que ahora tenía $P = 2\cdot(R_{1y}) + (R_{2y})$ .

Así que mi siguiente paso fue usar el método de la energía de la pregunta que enlacé antes, para resolver las fuerzas en cada miembro. Sin embargo, siendo el idiota que soy, no sé cómo resolver las fuerzas en los miembros para empezar. No sé qué fuerzas apuntan a dónde. Sé que si las fuerzas en los extremos de un miembro apuntan hacia afuera, es tensión. Si no, es compresión. Pero como sé que las fuerzas de reacción en 1, 2 y 3 apuntan hacia arriba, eso significaría que la fuerza en los miembros en 1, 2 y 3 debe apuntar hacia abajo, lo que significa que está en compresión.... al menos en mi cabeza lo hace. En fin, ¿alguien podría ayudarme a entender esto para poder seguir con mi ecuación del método de la energía?

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Dan Herbert Puntos 38336

En primer lugar, supongamos que la fuerza de cada miembro es de tracción y asignémosle una cantidad positiva $F_1$ , $F_2$ etc.

A continuación, dibuje el balance de fuerzas en cada nodo con todas las fuerzas de la barra apuntando hacia ella. Como si se tratara de un muelle tirado (en tensión), la fuerza en los extremos apunta hacia el centro del muelle.

Para el nodo 2, véase el ejemplo siguiente:

Node_2

Con ecuaciones

$$ F_4 \cos\theta-F_2 \cos\theta = 0 \\ R_2 - F_3 - F_4 \sin\theta - F_2\sin\theta = 0 $$

Si al final el resultado es un número negativo, entonces el miembro está en compresión. Todo se deduce de forma bastante natural una vez que se tienen buenos diagramas de cuerpo libre para cada nodo.

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