Retrodiction en la Mecánica Cuántica

Question

Para enfocar esta pregunta consideremos primero la mecánica clásica (que es simétrica). Dada una condición final (y la información suficiente) se puede calcular el sistema de condiciones de una época anterior (retrodiction).

Dada la Mecánica Cuántica (que es simétrica) y un estado final ¿cuál es el estado de retrodiction en esa teoría? Sin elegir entre ellos, aquí hay tres opciones:

(1) anterior condición puede ser determinado probabilísticamente exactamente como una predicción puede ser.

(2) anteriores, la condición puede ser determinado con exactitud (con suficiente información accesible) a partir de un estado final.

(3) es inapropiado utilizar QM para retrodictions: es una predicción que sólo teoría.

He visto algunos experimentos de pensamiento en todo esto en Penrose libros, pero no es concluyente allí, y estándar QM textos no están interesados en retrodiction.

EDITAR DESPUÉS DE LAS 6 RESPUESTAS

Gracias por el esfuerzo en esta pregunta, que fue un desafío. Voy a seguir investigando, pero algunas reflexiones iniciales sobre las Respuestas.

(a) yo estaba a la espera de recibir los comentarios sobre la decoherencia, el caos y algo acerca de las Interpretaciones son tales y entre las respuestas. Tal vez lo más importante de la sentencia es de Peter Shor:

El tiempo-asimetría en la mecánica cuántica, entre retrodiction y la predicción proviene de la asimetría entre el estado de preparación y medición.

Lubos la introducción de la probabilidad Bayesiana y la respuesta (c) es el más útil, aunque la discusión de la entropía no parece relevante. Esta respuesta, aunque sugiere un marco diferente para retrodiction, con un apriori conjunto de hipótesis que se introdujo para el cálculo de estado inicial.

Una complicación que claramente no ha sido suficientemente abordado fue el enlace con la Mecánica Clásica retrodiction. Declaraciones que Cuántica Retrodiction era "imposible" no encaja fácilmente con el hecho de que algunos tengan correspondientes sistemas clásicos fácilmente retrodicted. Por supuesto, el hecho de que el Quantum de Predicción probabilística, permite Cuántica Retrodiction a ser probabilístico demasiado (y por lo tanto diferente de la clásica retrodiction), no fue seguida en algunas respuestas. Tan lejos como referencias para el Caos es que se trate no "retrodiction Caos" resultado en un aumento en la capacidad para clásicamente retrodict dado que las trayectorias se reunirán?

En Peter Morgan puntos que debo decir que la pregunta está abierta a cualquier interpretación de cómo el aparato experimental que se utiliza - si es relevante para dar una respuesta apropiada a continuación, para discutir el significado.

En Deepak los vínculos que deben tener en cuenta que estos incluyen las referencias a las Aplicaciones de esta idea en la Comunicación Cuántica: es decir, cuál era el enviado de estado dado recibidos estado? Creo que Lubos la Probabilidad es relevante aquí.

Siéntase libre de EDITAR sus respuestas si usted piensa en otra cosa!

Answer 1

Estimado Roy, (3) es correcta. Más precisamente, retrodictions tiene que seguir las reglas completamente diferentes de las predicciones. Este elemental asimetría - que representa nada más que el ordinario de la "lógica de la flecha del tiempo" (el pasado no es equivalente para el futuro en cuanto al razonamiento lógico va) - es confuso para un sorprendentemente alto número de personas, incluyendo a los físicos.

Sin embargo, esta asimetría entre las predicciones y los retrodictions no tiene nada que ver con la mecánica cuántica de por sí. En el clásico de la física estadística, uno se enfrenta al mismo problema básico. La asimetría es relevante siempre que hay cualquier información incompleta en el sistema. La asimetría se produce porque "el olvido es un proceso irreversible". De forma equivalente, las suposiciones (=pasado) y sus consecuencias lógicas (=futuro) no juegan un simétrica papel en la lógica matemática. Esta fuente de asimetría lógica es completamente independiente de la CPT-teorema que puede garantizar un tiempo de reversión de la simetría de las leyes fundamentales de la física. Pero siempre hay algo de incertidumbre sobre el inicial o el estado final, la lógica tiene que ser utilizado y la lógica tiene una mayor asimetría entre el pasado y el futuro.

Predicciones: números objetivos

En la mecánica cuántica, la probabilidad de un resultado futuro se calcula a partir de $|c|^2$ donde $c$ es un complejo de probabilidad de la amplitud calculada por la evolución de la inicial de la función de onda a través de Schrödinger, ecuación de, o por un método equivalente. Las probabilidades para el futuro son completamente "objetivo". Uno puede repetir el mismo experimento con las mismas condiciones iniciales muchas veces y literalmente medida el derecho de probabilidad. Y este medibles probabilidad es calculable a partir de la teoría de la mecánica cuántica, en este caso -.

Retrodictions: elecciones subjetivas

Sin embargo, la retrodictions son siempre los ejercicios en la inferencia lógica y la inferencia lógica - y me refiero a la inferencia Bayesiana en particular - siempre depende de los priores y opciones subjetivas. No hay ninguna manera teórica para calcular la "única" las probabilidades de los estados iniciales de los conocimientos del estado final. También, no hay ningún procedimiento experimental que nos permita medir tales retrodictions porque no somos capaces de preparar los sistemas de la misma "estados finales": los estados finales que, por definición, son siempre preparado por la evolución natural, en lugar de "nosotros". Así que uno no puede medir tales retrodictions.

Para estimar la retrodicted probabilidades teóricamente, uno debe elegir hipótesis rivales $H_i$ - en el caso de retrodictions, son hipótesis acerca de los estados iniciales. Debemos decidir acerca de sus probabilidades previas $P(H_i)$ y, a continuación, podemos aplicar la lógica de la inferencia. La probabilidad posterior de $H_i$ es esta probabilidad condicional: $$P (H_i|F) = P(F|H_i) P(H_i) / P(F)$$ Esto es de Bayes fórmula.

Aquí, hemos observado algunos hecho de $F$ sobre el estado final (que puede ser, hipotéticamente, un conocimiento completo de la final de microestado aunque es poco probable). Para saber cómo este hecho influye en las probabilidades de los distintos estados iniciales, debemos calcular la probabilidad condicional de a $P(F|H_i)$ que la propiedad del estado final $F$ es satisfecho por el estado inicial (hipótesis o condición) $H_i$. Sin embargo, esta probabilidad condicional no es la misma cosa como $P(H_i|F)$: están relacionados por la fórmula de Bayes encima de donde $P(H_i)$ es nuestro antes de probabilidad de que el estado inicial $P(H_i)$ - nuestras conclusiones acerca de la retrodictions siempre dependerá de dichos priores y $P(F)$ es un factor de normalización ("probabilidad marginal de $F$") que garantiza que $\sum_i P(H_i|F) = 1$.

Segunda ley de la termodinámica

La lógica de la asimetría entre las predicciones y los retrodictions se convierte arbitrariamente enorme cuantitativamente cuando se discute el aumento de la entropía. Imagina que organizamos microstates en conjuntos, tanto de los estados inicial y final; y este debate obras para la clásica como la física cuántica. ¿Qué significa la probabilidad de que el estado inicial $I$ evoluciona hacia el estado final $F$ si ambos símbolos representan conjuntos de microstates? Además, debemos sumar sobre todos los microstates en el estado final $F$, pero el promedio sobre todos los microstates en el estado inicial $I$. Tenga en cuenta que hay una gran asimetría en el tratamiento de los estados inicial y final - y es completamente lógico que esta asimetría tiene que estar presente: $$P ( F|I) = \sum_{i,j} P(F_j|I_i) P(I_i)$$ Nos suma sobre el final microstates porque $P(F_1 {\rm or } F_2) = P(F_1)+P(F_2)$"; o" significa sumar las probabilidades. Sin embargo, debemos promedio durante los estados iniciales porque debemos mantener el total de la probabilidad de todos mutuamente excluyentes estados iniciales igual a uno.

Tenga en cuenta que $P(I_i)$ es la probabilidad anterior de la $i$th microestado. En circunstancias normales, cuando todos los estados iniciales se consideran igualmente probables - que no tiene que ser así - $P(I_i) = 1/N_{I}$ por cada $i$ donde $N_{I}$ es el número de la inicial de los estados en el conjunto de la $I$ (este número es independiente del índice de $i$).

Por tanto, la fórmula para $P(F|I)$ es efectivamente $$P ( F|I) = \frac{1}{N_{I}} \sum_{i,j} P(F_j|I_i)$$ Tenga en cuenta que nosotros sólo se dividen por el número inicial de microstates pero no el final microstates. Y el número de los estados iniciales puede ser escrito como $\exp(S_I)$, el exponentiated la entropía del estado inicial. Su aparición en la fórmula anterior - y la ausencia de $\exp(S_F)$ en el denominador, es la misma razón por la parte inferior de la entropía de los estados están a favor como los estados iniciales, pero de mayor entropía de los estados están a favor como los estados finales.

Por el contrario, si estudiamos el opuesto de la evolución - y sólo para ser precisos, se CPT-conjugar tanto la inicial y el estado final, para asignarlos a $I', F'$ - la probabilidad de que el contrario la evolución va a ser $$P(I'|F') = \frac{1}{N_{F}} \sum_{i,j} P(I'_i|F'_j).$$ Ahora, la probabilidad de $P(I'_i|F'_j)$ puede ser igual a $P(F_j|I_i)$ por el CPT-teorema: se calcula a partir de amplitudes complejas que son iguales (hasta el complejo de la conjugación). Pero esta identidad sólo funciona para el individuo microstates. Si usted tiene conjuntos de muchos microstates, están tratados de forma totalmente diferente. En particular, la siguiente relación no es de uno: $$\frac {P(I'|F')}{P(F|I)} = \exp(S_I-S_F)$$ Yo escribí los números de microstates como el exponentiated de la entropía. De modo que la evolución de la $F'$ $I'$no es igualmente probable que la evolución de$I$$F$: en su lugar, se diferencian por el factor multiplicativo de la exponencial de la entropía de la diferencia - que puede ser realmente, realmente enorme, porque $S$ es de orden $10^{26}$ para los objetos macroscópicos. Esta entropía se presenta exponentiated una vez más para obtener el ratio de probabilidad!

Este punto es justo destacar a las personas que afirman que la evolución de una alta entropía inicial del estado de baja entropía en el estado final es "igualmente probable" como el estándar de la evolución de una baja entropía inicial estado de alta entropía estado final al que se están cometiendo un error de una falta o mal factor añadido de $\exp(10^{26})$ en sus fórmulas, y es un gran error, por cierto. También, no hay absolutamente ninguna duda de que los procesos inversos tienen estos muy diferentes probabilidades y me gustaría reclamar que me han ofrecido el querido lector una prueba plena en el texto anterior.

Su error también puede ser formulada como la suposición incorrecta de que las probabilidades condicionales $P(A|B)$ $P(B|A)$ son la misma cosa: el error de ellos es este de primaria, de hecho. Estas dos probabilidades condicionales no son la misma cosa y la validez de la CPT-teorema en una teoría física no puede cambiar el hecho de que estas dos probabilidades condicionales son todavía muy diferentes números, independientemente de las propuestas que se encuentran escondidos detrás de los símbolos $A,B$.

Sólo para enfatizar cuán sorprendente para mí es ver que los elementales cuestiones acerca de la distinción entre pasado y futuro son tan impenetrable para tantas personas en el 2011, reloj Richard Feynman es El Mensajero de Conferencias número 5, "La Distinción entre Pasado y Futuro" (Internet Explorer es necesario):

http://research.microsoft.com/apps/tools/tuva/index.html

La primera frase de la introducción a este tema es: "Es evidente para todo el mundo que los fenómenos en el mundo son evidentemente irreversible". Feynman procede a explicar cómo la segunda ley de la termodinámica y otros aspectos de la irreversibilidad seguir, incluso desde el T-simétrica dinámico leyes porque de simples reglas de la lógica matemática. Por lo tanto, quien no entiende que el pasado y el futuro desempeñar diferentes roles en la física realmente no entiende la primera frase en todo este tema - y en cierto sentido, incluso el mismo título ("La Distinción entre Pasado y Futuro").

Answer 2

No esta depende de que la interpretación de la mecánica cuántica que suscribirse? Los muchos mundos de la interpretación y el piloto de onda interpretación sería que ambos parecen permitir completamente exacta retrodiction, dado el estado final (que el principio de incertidumbre de Heisenberg hace que sea imposible para realmente descubrir en los muchos mundos de la interpretación, y la inobservability de que el piloto de onda hace que sea imposible descubrir en el Bohmian interpretación). La interpretación de Copenhague diría que retrodiction sólo es posible probabilísticamente (y esto abre una lata de gusanos, tanto de la clásica y la mecánica cuántica, porque poniendo una probabilidad Bayesiana de distribución en los estados anteriores de un sistema de necesidades de lo que podría ser aparentemente irrelevante el conocimiento sobre el mundo, ver Lubos la respuesta).

El tiempo-asimetría en la mecánica cuántica, entre retrodiction y la predicción proviene de la asimetría entre el estado de preparación y medición. Teóricamente es posible preparar un sistema cuántico en una arbitraria del estado (y de los experimentos que a menudo puede llegar muy cerca de hacerlo), pero Heisenberg del principio de incertidumbre hace que sea imposible medir con precisión el estado de un sistema cuántico.

Answer 3

La única (potencial, estoy especulando aquí) el problema que yo veo en retrodiction es que habría que aislar cómo el sistema (i.e: el observador y el aparato de medición juntos) a las parejas a la retrodicted estado todo el tiempo hasta el final de la medición que se está comportando como su condición inicial.

Probablemente, si se puede garantizar que no existe acoplamiento para un tiempo de $\Delta t$, todavía existe el problema de que el estado seguirá junto al sistema de tiempos anteriores, y por lo tanto lo que no es totalmente independiente.

En el caso de la predicción, se supone implícitamente que su acoplamiento a un estado futuro es cero. Extrañamente, no parece que usted puede hacer lo mismo para postdiction. Sin duda una interesante pregunta para reflexionar

EDITAR:

Permite elaborar un poco más de cómo un experimento de retrodiction se podía hacer;

permite llevar el sistema de Un ser observada y medida de que el estado de tiempo de $t_{0}$, almacenar el resultado de la medición en algún lugar donde no decohere con el aparato de medición. No tengo ninguna evidencia para afirmar que este siempre puede ser hecha de manera constante, pero teniendo en cuenta los resultados de la retrasado cuántica borrado experimento, hay una buena probabilidad de que no hay nada en principio, evitando para ello.

Después de la medición se hace, si la decoherencia que ha sucedido, el sistema podría estar en un (Colapsado) estado y si se va a medir el estado, usted lo encontrará en un puro-diagonal de la matriz de densidad (totalmente clásica del estado con la clásica de probabilidades) así que a $t_{1}$, se observa un cierto estado final $|\Psi_{final}(t_{1})>$ y la probabilidad de que sería un clásico ponderado de las probabilidades (de el estado inicial estado de mezcla clásica de probabilidades después de la medición) veces la probabilidad de cada estado inicial en la mezcla de la evolución natural y, finalmente, el colapso en $|\Psi_{final}(t_{1})>$

Por lo que la red de probabilidad de este estado debe ser (en el caso de la decoherencia):

$$\sum_{ |\Psi_{final}(t_{0}) > } (P(|\Psi_{final}(t_{0}) >) x <\Psi_{final}(t_{1})| e^{-i(t_{1} - t_{0}) H } |\Psi_{final}(t_{0}) > )^2$$

en el caso de que no la decoherencia, no estoy seguro de lo que debe suceder. Voy a pensar en esto una actualización de la respuesta posterior.

Sin embargo, cualquiera que sea la resultante de la probabilidad de la ecuación (y cómo se basa en el hecho de medir o no el retraso en la medición del estado), el procedimiento experimental a seguir (que no depende de la final de matemáticas que mucho) sería:

experimento de la plantilla:

• guardar el $t_{0}$ estado en algún lugar que no decohere con su aparato o cualquier otra cosa. Esta es probablemente la parte más difícil de ser alcanzado, si es posible

• deje que el sistema evolucione a $t_{1}$ y medir el estado final

ahora ejecutar el experimento de la plantilla, muchas veces, y de restringir el conjunto de datos en experimentos donde el estado final son su $|\Psi_{final}(t_{1})>$. De esta forma, usted correctamente y consistentemente definido el problema de retrodicting el estado de la evolución basada en un estado final

Ahora que el procedimiento experimental está bien definido, la pregunta es:

assumming no decoherencia que sucede en el retraso de la medición, el subconjunto de los experimentos donde el estado final = $|\Psi_{final}(t_{1})>$, tienen probabilidades de amplitudes en $t_{0}$ que son consistentes con un propagador de la forma $e^{-i(t_{0} - t_{1}) H }$?

Creo que la pregunta es sí, pero sólo si se garantiza que la información física del estado en $t_{0}$ es totalmente codificada en el retraso en la medición de almacenamiento y en ningún otro lugar, de lo contrario, usted está de vuelta en el escenario de la decoherencia

Answer 4

Su pregunta sería diferente si tenemos en cuenta lo que una discusión de la confirmación experimental de la retrodicted "condiciones" se vería. Seguro, podemos calcular lo que el quantum o clásica del estado debe haber sido en algún momento anterior, dado que (1) la cuantía o clásica del estado; y (2) sea cual sea dinámica particular tenemos buenas razones (sobre la base de los últimos experiencia) para creer que el sistema esté bien descrito; pero esto es de interés limitado a menos que confirmar experimentalmente que la cuántica clásica o estado de hecho fue lo que nuestro cálculo nos dice. Para la mayor parte, estamos más interesados en lo que el estado en el futuro será debido a que el estado ahora que en lo que el estado en el pasado debe haber sido a causa de que el estado ahora.

Una posible confirmación experimental de un retrodicted estado R calculada sobre la base de un estado X sería la de buscar sistemas que podemos medir a estar en un estado similar a la R, y tienen razón para creer que para ser sometido a la misma dinámica y, a continuación, compruebe que los sistemas de hecho evolucionar a un estado similar a X. Este tipo de discusión, sin embargo, parece que a cierta distancia de las preocupaciones en su pregunta.

Sus declaraciones que la clásica y la mecánica cuántica son simétricas es cierto lo suficiente de los marcos teóricos en sí mismos, pero en la práctica el uso de tales modelos de aparato experimental que rara vez se incluyen todos los grados de libertad que afectan el experimento. Incluso a moderada, niveles de precisión, modelos generalmente tiene que incluir los efectos de, por ejemplo, el calor fluye dentro y fuera del aparato experimental.