Pregunta de independencia condicional

Question

$A, B, C, D$ son variables aleatorias discretas, ¿es cierto que $\def\indep{\perp\hspace{-1.25ex}\perp}A \indep B,C \mid D$ implica $A \indep B\mid D$ ?

Answer 1

No, tengo un contraejemplo. Establecer $A \perp C$ y $B = A \cup C$ y $P(D)=1$ . $B\cap C = C$ así que $A$ y $B\cap C$ son condicionalmente independientes dado $D$ . Sin embargo, $A$ y $B$ son condicionalmente dependientes dado $D$ porque si $A$ sucede, sabes que $B$ también sucede.