Comparación de la proporción de sexos entre localidades

Question

Siento que esto debería ser una prueba bastante simple de ejecutar, pero estoy teniendo un pedo cerebral importante cortesía de tener las vacaciones libres.

Tengo un conjunto de datos con el siguiente aspecto:

location    male    female
loc1        4456     5332
loc2        346      389
loc3        23       52 

Me gustaría hacer dos cosas con él, en primer lugar me gustaría probar para ver si, a través de los tres lugares, la proporción de sexos difiere significativamente de 1:1. En segundo lugar, me gustaría ver si la proporción de sexos registrada en cada ubicación difiere significativamente de las otras ubicaciones.

He estado tratando de ejecutar una prueba g en R para probar primero si la relación difiere en absoluto de 1:1 significativamente (que supongo que no lo hace sobre la base del valor p, pero no estoy seguro de si lo estoy haciendo correctamente sobre la base de cómo mis datos están estructurados). Sin embargo, no sé cómo probar las diferencias entre los lugares.

¿Algún consejo?

Answer 1

Podría utilizar un modelo de regresión logística con medias marginales estimadas para realizar las comparaciones.

Aquí está el ejemplo en R:

library(emmeans)

# Data

male <- c(4456, 346, 23)
female <- c(5332, 389, 52)
loc <- factor(1:3)

# Logistic regression model

mod <- glm(cbind(male, female)~loc, family = "binomial")

# Estimated marginal means

em <- emmeans(mod, "loc")
summary(em, type = "response")

 loc      prob         SE  df asymp.LCL asymp.UCL
 1   0.4552513 0.00503358 Inf 0.4454045 0.4651332
 2   0.4707483 0.01841119 Inf 0.4348777 0.5069236
 3   0.3066667 0.05324437 Inf 0.2130632 0.4194724

Confidence level used: 0.95 
Intervals are back-transformed from the logit scale

Como puede ver, se calculan las probabilidades estimadas y sus correspondientes intervalos de confianza del 95% (no ajustados). Para juzgar si una determinada proporción es compatible con una relación de sexo del 50%, hay que ver si el 50% está contenido en el respectivo intervalo de confianza. En el ejemplo, los intervalos de confianza de los lugares 1 y 3 no incluyen el 50%. Por lo tanto, hay indicios de que la proporción de sexos difiere del 50/50 en estos lugares.

Ahora vamos a comparar las ubicaciones:

con <- contrast(em, "pairwise", type = "response")
summary(con, infer = c(TRUE, TRUE))

 contrast odds.ratio        SE  df asymp.LCL asymp.UCL z.ratio p.value
 1 / 2     0.9395687 0.0720033 Inf 0.7851014  1.124427  -0.813  0.6947
 1 / 3     1.8894289 0.4746981 Inf 1.0485894  3.404518   2.533  0.0304
 2 / 3     2.0109534 0.5250472 Inf 1.0905515  3.708154   2.676  0.0204

Confidence level used: 0.95 
Conf-level adjustment: tukey method for comparing a family of 3 estimates 
Intervals are back-transformed from the log odds ratio scale 
P value adjustment: tukey method for comparing a family of 3 estimates 
Tests are performed on the log odds ratio scale

Las comparaciones se realizan en la escala log-odds y se presentan como odds ratios. La inspección de los intervalos de confianza del 95% ajustados y $p$ -vemos que hay algunas evidencias de que los lugares 1 y 3 y 2 y 3 difieren con respecto a la proporción de sexos. Sin embargo, hay pocas pruebas de que la proporción de sexos difiera entre las ubicaciones 1 y 2.

R también tiene una función incorporada para las comparaciones de proporciones por pares:

male <- c(4456, 346, 23)
female <- c(5332, 389, 52)
tot <- male + female

pairwise.prop.test(male, tot)

    Pairwise comparisons using Pairwise comparison of proportions 

data:  male out of tot 

  1     2    
2 0.438 -    
3 0.028 0.028

P value adjustment method: holm

El dato exacto $p$ -Los valores difieren de los de emmeans porque el ajuste de las comparaciones múltiples es diferente: pairwise.prop.test utiliza el método Holm mientras que eammeans utiliza el método Tukey por defecto. Sin embargo, las conclusiones siguen siendo las mismas.