Actualmente estoy tratando de enseñarme a mí mismo el cálculo multivariable usando el "Cálculo Avanzado de Varias Variables" de C.H. Edwards, pero el texto desafortunadamente no tiene muchos problemas con las soluciones. He intentado varios de los problemas, pero no estoy seguro de que mis soluciones sean correctas.
¿Podría alguien sugerirme otros libros que pueda usar que tengan muchos problemas del mismo calibre que los de este libro?
¡Gracias! :-)
Hay una serie de libros de texto rigurosos sobre cálculo multivariable para estudiantes con honores/estudiantes avanzados "débiles" del mismo nivel o superior que Edwards, Nargles.
Lo que realmente pides es un libro de texto que ofrezca una presentación moderna del cálculo vectorial/cálculo de funciones de varias variables. Necesariamente, va a haber mucho solapamiento entre esos libros de texto y los de topología diferencial. De hecho, creo que con el tiempo los libros separados sobre ambos temas quedarán obsoletos y habrá presentaciones unificadas de ambos. Los libros estándar para aprender este material son Cálculo en Múltiples por el legendario Micheal Spivak y Análisis en colectores por James Munkres. El libro de Spivak es básicamente un curso de problemas con bastantes imágenes. Es bastante duro, pero merece la pena el esfuerzo si se tiene paciencia. El de Munkres es más bien un libro de texto estándar y cubre el mismo material con mucho más detalle. El principal problema es que, dada tu pregunta, realmente quieres algo con aplicaciones también y no simplemente teoría rigurosa, en cuyo caso ninguno de los dos va a satisfacer completamente tus necesidades.
Es famoso por su nivel de dificultad Cálculo avanzado de Lynn Loomis y Schlomo Sternberg, ahora disponible de forma gratuita en el sitio web de Sternberg, lo que supone un gran regalo para todos los estudiantes de matemáticas de todos los niveles. Este libro fue escrito para un curso de honores de cálculo avanzado en Harvard a finales de los años 60 y es inimaginable que realmente enseñaran a los estudiantes universitarios este material a este nivel. Por otra parte, se trataba de estudiantes de honor en la Universidad de Harvard a finales de los años sesenta, posiblemente los mejores estudiantes universitarios que el mundo haya visto jamás. En cualquier caso, para los simples mortales, este es un maravilloso texto de primer año de posgrado y probablemente el tratamiento más completo del material que se ha escrito. Incluso termina con un tratamiento abstracto de la mecánica clásica. Merece la pena el esfuerzo, pero, chico, será mejor que te asegures primero de que tienes un firme conocimiento del análisis de una variable y del álgebra lineal.
Similar en contenido, pero más fácil y mucho más moderno es J.H. Hubbard y B.B. Hubbard. Cálculo vectorial, álgebra lineal y formas diferenciales . Creo que este es el libro que mejor te servirá de los de esta lista. Magníficamente escrito, maravillosamente ilustrado, con muchas, muchas aplicaciones, digresiones filosóficas e inusuales notas laterales, como el Theorum de Kantorovich y notas históricas sobre Bourbaki, este es el libro que todos desearíamos que nuestros profesores nos hubieran dado cuando empezamos a tomarnos en serio las matemáticas. Incluso si utiliza un tratamiento "más puro" como el de Spivak, es un libro que debe tener. Es un libro con el que cualquiera puede aprender algo nuevo.
Eso debería ser más que suficiente para empezar, ¡buena suerte!
@James Beats ne-pero parece que pasa mucho cuando posteo y quien sea es demasiado cobarde para admitirlo. Creo que no es una sola persona.
Hay muchos textos excelentes. He utilizado Edwards como texto principal para un curso de cálculo avanzado y estoy de acuerdo en que es un poco corto en problemas.
Puede que te guste el texto de Kaplan, está más en el lado de las matemáticas para científicos e ingenieros del espectro del cálculo avanzado. Por otro lado, el texto de Hans Sagan es realmente algo, muy completo muchos detalles. Recientemente conseguí el texto de cálculo avanzado de Cartan que está disponible en Dover. Ese texto está muy centrado en el concepto de formas diferenciales, vale la pena echarle un vistazo. Tiene unos cuantos cientos de problemas más para que los puedas masticar. El texto de Flanders sobre formas diferenciales es un poco escueto, pero una vez que entiendes los cálculos es bastante profundo.
Supongo que la pregunta es qué se busca. ¿Análisis? ¿Básicos de formas diferenciales? ¿Integración multivariante? Si tengo algún problema con Edwards, es que el análisis está un poco disperso en ese texto. Como ejemplo, la demostración de los teoremas de los mapas implícitos o inversos se basa en última instancia en una secuencia iterativa que converge al mapa deseado. Sin embargo, las ideas sobre la convergencia de series de funciones quedan relegadas al apéndice. Dicho esto, he aprendido muchas cosas de Edwards y creo que es un buen lugar para empezar.
El texto de Dover de Rosenlicht es un buen complemento de análisis para Edwards. Es fácil de leer y te ayudará a subir de nivel analítico sin mucha distracción.
Si quieres algo de menor nivel, echa un vistazo a Vector Calculus de Susan Colley, la primera o la segunda ed. son bastante baratas.
Estoy totalmente de acuerdo en que Munkreses y $Hubbard^2$ merecen un vistazo. El texto de Sternberg también tiene muchos problemas.
James Calahan escribió un hermoso texto hace unos años, le falta algo de generalidad, pero el estudio de la interacción entre el álgebra lineal y la teoría de las funciones implícitas es muy bonito y espero que encuentre un camino en todos los textos avanzados de próxima generación. También se esfuerza por explicar los rudimentos de la teoría de Morse, lo cual es un poco inusual en el buen sentido.
Espero que esto ayude.
Curiosamente, nadie ha sugerido el excelente (y yo había pensado que bien conocido) libro
Harold M. Edwards, Cálculo avanzado: Un enfoque de formas diferenciales (1994).
Además de su atractivo estilo de escritura, las soluciones (o al menos buenas pistas) para todos los ejercicios del libro se dan al final del libro (unas 40 páginas de soluciones cuidadosamente escritas).
+1 por un clásico que tristemente, la mayoría de nosotros no lo dejamos. Edwards es maravilloso, pero necesita seriamente ser actualizado en su tratamiento del álgebra lineal; utiliza ecuaciones lineales en lugar de matricias para presentarlo. Por qué Edwards no aprovechó la oportunidad de hacerlo cuando se reeditó el libro y lo corrigió está más allá de mí.
C.H. Edwards (en coautoría con Penney) también tiene un texto: Cálculo multivariable (Y sólo Cálculo : Edwards y Penney). Pero no puedo decir que tenga un nivel avanzado. Tal vez puedas encontrarlo en una biblioteca, o carga interbibliotecaria, para ver si tiene ejercicios que se adapten a tus necesidades.
Este libro combina el cálculo tradicional de la corriente principal con el enfoque más flexible de las nuevas ideas y la tecnología de la calculadora/ordenador. Contiene magníficos conjuntos de problemas y un fresco énfasis conceptual aderezado por las nuevas posibilidades tecnológicas. Los temas de los capítulos cubren coordenadas polares y curvas paramétricas, series infinitas; vectores y matrices, curvas y superficies en el espacio, diferenciación parcial, integrales múltiples y cálculo vectorial. Para personas interesadas en el estudio del cálculo. - Reseña del editor
Sé que aprendí por primera vez el cálculo con Edwards & Penney (edición anterior), y no tuve ninguna queja.
No conozco el texto que mencionas, un libro de Dover. Pero una sugerencia sería comprobar si Edwards cita alguna referencia (por ejemplo, ¿hay una bibliografía? ¿lectura sugerida?, etc.)
En realidad, hay un sección de lecturas sugeridas en el libro final de Edwards y que puede indicarle algunas fuentes de más ejercicios; también discute y sugiere diferentes textos para los diversos temas que trata en su texto.
Un texto que aparece como referencia en su libro es el de Spivak Cálculo y la de Spivak Cálculo en Múltiples: Un Enfoque Moderno de los Teoremas Clásicos del Cálculo Avanzado . El texto de Cálculo tiene un texto problema/solución que puede adquirirse por separado, y podría ser útil para el autoaprendizaje.
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