Parte real del índice de refracción

Question

Tendría una pregunta bastante estúpida: ¿Cuál es la relación entre el índice de refracción complejo y el "índice de refracción normal" que encuentro en todos los libros de secundaria? ¿Es la parte real del índice de refracción complejo (y por tanto correspondiente a la transmitancia?) o es algo así como el "valor absoluto", que ya contiene tanto la parte real como la imaginaria? Muchas gracias por cualquier respuesta, estoy muy confundido con la interpretación práctica.

Answer 1

Al utilizar los índices de refracción, solemos suponer que los materiales son perfectamente transparentes y no absorben luz. En este caso obtenemos un índice de refracción real que no es más que la relación de las velocidades.

Sin embargo, los materiales reales siempre absorben algo de luz, y cuando esto ocurre obtenemos un índice de refracción complejo:

$$ \bar{n} = n + i\kappa $$

donde $n$ es la velocidad de fase de la luz y $\kappa$ es el coeficiente de extinción.

Para hacernos una idea de por qué y qué significa esto, podemos hacer un simple cálculo. La onda de luz se describe por algo así como

$$ E(x, t) = E_0 e^{i(kx - \omega t)} \tag{1} $$

Se trata de la ecuación habitual para una onda plana con $k$ el vector de onda y $\omega$ la frecuencia angular. Para ver cómo interviene el índice de refracción observamos que el vector de onda viene dado por:

$$ k = \frac{2\pi}{\lambda} $$

La longitud de onda, $\lambda$ está relacionada con la longitud de onda en el vacío, $\lambda_0$ , por:

$$ \lambda = \frac{\lambda_0}{n} $$

y sustituyendo por $\lambda$ da:

$$ k = \frac{2\pi n}{\lambda_0} $$

Ahora tomamos nuestra ecuación de onda plana (1) y sustituimos por $k$ . Si escribimos $n$ como el índice de refracción complejo, $n + i\kappa$ obtenemos:

$$ E(x, t) = E_0 \exp\left(i \frac{2\pi (n+i\kappa)}{\lambda_0} x - i\omega t\right) $$

y reordenando esto da:

$$\begin{align} E(x, t) &= E_0 \exp\left(i \left(\frac{2\pi n}{\lambda_0} x - \omega t\right)\right) \exp(- 2\pi \kappa x) \\ &= E_0 \exp\left(i \left(kx - \omega t\right)\right) \exp\left(- \frac{2\pi \kappa x}{\lambda_0}\right) \end{align}$$

Así que lo que tenemos es una onda plana multiplicada por el factor de amortiguación exponencial:

$$ \exp\left(- \frac{2\pi \kappa x}{\lambda_0}\right) $$

Y por eso $\kappa$ es el coeficiente de extinción.

Answer 2

Anne, yo también tardé en entenderlo. Pero si se adopta la perspectiva del sistema newtoniano, lo hace un poco más fácil. El usuario128785, así como John Rennie, han respondido a tu pregunta maravillosamente.

Permítanme añadir : Siempre que consideramos una onda en movimiento en un medio, suponemos (de forma simplista) un movimiento hacia delante. Con medios aleatorios del tipo descrito anteriormente (por ejemplo, un portaobjetos de cristal que es parcialmente transparente a una serie de longitudes de onda concretas), esta suposición simplista se pone en tela de juicio. Lo que significa que el movimiento neto puede ser hacia adelante, pero la onda hacia atrás no puede ser ignorada (y su intensidad define la velocidad neta del sistema).Estos son los orígenes de la "teoría del medio efectivo". Esto significa que para un determinado conjunto de ondas (partículas) el mismo medio se comportará de una manera y para otro conjunto las cosas serán diferentes. Como resultado vemos la dispersión (de la onda en un experimento de prisma). Se necesita tiempo para entender que el experimento del prisma es sólo un modelo de lo que podría estar pasando dentro de una película delgada (hecha de prismas pequeños-pequeños ... si se quiere).Así que una señal que consiste en una gama de longitudes de onda salen de una película delgada de manera diferente, excepto que debemos ser capaces de descifrar la interacción con alta precisión para decir si el "meta-material" película delgada está absorbiendo o desorción tipo. Tendrás que pensar dinámicamente (a-la "analogía del barco sobre la ola"... por muy grande o pequeño que sea el barco, efectivamente el sistema sigue siendo escalable). Te das cuenta de que la idea newtoniana es válida aquí. Con cada partícula (onda) del medio, enfrentando fuerzas hacia adelante (acción) y hacia atrás (reacción), como resultado de la perturbación el problema se reduce a la siguiente afirmación: ¿Cómo representar este sistema matemáticamente (esto es lo que ha hecho John Rennie)? En este punto hay que considerar también la propiedad de este sistema interactivo de tipo "net yielding" o "net un-yielding", lo que conduce a la teoría del medio efectivo. Para responder a tus dos preguntas concretas :

1. El enfoque "n+ik" ayuda a desarrollar esta comprensión de que cada empuje hacia adelante también ve un menor (o mayor) tirón reactivo. Si seguimos tomando las observaciones de cada punto de longitud de onda (bastante difícil de hacer, pero sin embargo esto es lo que hacen, cuando construyen espectrómetros, etc.,) nuestro experimento se reduce a un gráfico de "puntos de datos grandes" y gráficos de señal a ruido en un rango de longitud de onda. Los datos de ruido también se trazan y se descifran para añadir riqueza a nuestra comprensión.
2. al graficar, verás una curva exponencialmente decreciente o creciente dependiendo de la naturaleza de la interacción (he visto gente que llega al extremo de comparar cada interacción exotérmica o endotérmica, dependiendo de la naturaleza de las partículas y los medios involucrados). \In al final verás los datos y te darás cuenta de si el medio es de tipo absorbente "neto" o desorbente "neto" para ese rango de longitudes de onda. La "n" representa la parte delantera y la "k" representa la parte trasera de la interacción.

(ESPERO que esta declaración VERBOSA tenga sentido) Vinamra

Answer 3

La parte real del índice de refracción complejo es el normal índice de refracción, y está relacionado con la parte de la onda que se transmite a través del medio. Veamos qué haría la parte imaginaria del índice de refracción a una onda de la forma $Ae^{\iota k x}.$ El índice de refracción forma parte de $k$ en el medio, por lo que al ser imaginario hará que la onda decaiga exponencialmente. Ahí tienes la respuesta: la parte imaginaria del índice de refracción está relacionada con la parte de la onda que se absorbe en el medio.