Un campo local es un campo que es localmente compacto y completo respecto al valor absoluto.
¿Existe un campo local $K$ ¿cuál es compacto?
Respuesta
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Dejemos que $R$ sea un anillo asociativo unital, dotado de una topología de anillo topológica (digamos que la suma y la multiplicación son continuas). Si $R$ es compacto, entonces el conjunto de elementos invertibles a la izquierda en $R$ es cerrado (de hecho, es la primera proyección del subconjunto cerrado $\{(x,y):xy=1\}$ . En particular, si $R\neq\{0_R\}$ entonces $0_R$ no pertenece al cierre del conjunto de elementos invertibles a la izquierda. En particular, los únicos campos topológicos (Hausdorff) compactos (o campos sesgados) son finitos.
