¿Qué fuerza hace que el balón se mueva de arriba?

Question

Vamos a considerar esta super-simple ejemplo. La bola de masa $m$) se mueve desde la posición 1 a la posición 2 en la constante de velocidad horizontal $v$ hasta que el balón llega a la flecha roja (en la posición 1, se ha vertical de la velocidad de $0$). La fuerza de gravedad es igual a $mg$.

Cuando la pelota llega al punto marcado con la flecha roja, empieza a moverse hacia arriba, por lo tanto, su velocidad vertical no es $0$ más.

Su velocidad vertical ha cambiado = hubo aceleración vertical, de modo que tenía que ser un no-cero de la fuerza neta en la dirección vertical que actúa sobre la pelota, a la derecha? Esto es exactamente lo que la primera ley de Newton dice.

Mi pregunta es - ¿qué fuerza causado la pelota para acelerar verticalmente, por lo que podría alcanzar el punto 2? ¿Cuál es la fuente provocó que la fuerza adicional que permite que se mueva hacia arriba, encima de la colina?

En la posición 1, la fuerza de gravedad que actúa sobre la pelota es cancelada por la fuerza de reacción del suelo, de modo que la fuerza neta es cero. En la posición 2, la fuerza neta no es cero ya, dirigida "hacia abajo" (por la fuerza de gravedad es mayor que la fuerza de reacción del suelo que actúan sobre la bola). Así que tenemos dos casos, tanto en la red vertical de la fuerza es cero o es dirigido hacia abajo. Pero tenía que ser dirigida hacia arriba, porque la bola se mueve!

Sé que puede ser explicado con la ley de conservación de energía, pero creo que tiene que haber una explicación en términos de fuerzas y el impulso sólo así (las leyes de la dinámica es siempre cierto).

Answer 1

Floris ha dado una respuesta correcta, pero no ha abordado la idea errónea de que está impidiendo ver como correcta.

En la pregunta que usted escribe

En la posición 2, [...] (porque la fuerza de gravedad es mayor que la fuerza de reacción del suelo que actúan sobre la bola).

y en los comentarios sobre Floris respuesta igualmente

la fuerza normal (la fuerza ejercida sobre la pelota por la superficie, se encuentra en) es "en la mayoría de los' igual a $mg$ - su peso (es obviamente menor cuando la superficie no es paralelo al suelo)

pero estas afirmaciones son erróneas.

La clave es la comprensión de la normal (o sólido de reacción) de la fuerza mejor.

En el más simple de primer curso de comprensión de la fuerza normal tiene dos propiedades

1. perpendicular a la región de contacto y
2. toma cualquier magnitud se requiere para mantener los objetos de inter-pentrating.

Usted parece estar muy claro en (1), pero han entendido mal (2).

Entonces, ¿qué sucede cuando la pelota alcanza el punto donde la pendiente comienza? Así, la fuerza normal comienza a punto un poco hacia atrás en lugar de completamente debido a la propiedad (1), pero también crece a mayor magnitud debido a la propiedad (2) y el hecho de que la única manera para que la pelota siga adelante sin interpenetración es ir hacia arriba también.

El resultado es, entonces, una fuerza neta sobre la pelota hacia arriba y hacia atrás, causando la pelota a subir y lento.

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Interesante pregunta que hay que hacerse son:

• ¿Qué sucede con la fuerza normal si la pendiente es constante en lugar de continuar a cambiar?

• ¿Qué sucede con la fuerza normal como el balón se ralentiza hacia una parada en su altura máxima? ¿Qué valor tiene en la altura máxima?

• ¿Qué sucede con la fuerza normal como la bola desciende por la rampa de nuevo?

Las respuestas son un poco sutil, que es una de las varias razones por las que no hacer cambio de pendientes en el curso introductorio.

Answer 2

Respondió esta pregunta a ti mismo. Usted afirma: "En la posición 1, la fuerza de gravedad que actúa sobre la pelota es cancelada por la fuerza de reacción del suelo, de modo que la fuerza neta es cero.". La fuerza de reacción del suelo que usted ha mencionado mantiene la bola caiga a través de la superficie. Puede ser considerado como el de la repulsión de los electrones de la nube alrededor de la bola por la nube de electrones de la superficie. Como el balón llega a la pendiente, la dirección de esta fuerza de repulsión de los cambios de posición perfectamente vertical o ligeramente inclinada, causando una fuerza horizontal que le baja la pelota. Debido a la velocidad de la bola que golpea la pendiente de la nube de electrones son empujados más cerca, el aumento de la fuerza hacia arriba (supongo).

Answer 3

Hay una fuerza normal de la superficie de la pelota. Mientras la superficie esté recta, esta fuerza es igual a la fuerza de la gravedad (el peso de la bola). Una vez llegar a la curva, la fuerza normal aumenta y la pelota se acelera hacia arriba. Esto es lo mismo que sucede cuando una pelota sigue una pista circular: hay un adicional centrípeta fuerza que cambia la dirección de la pelota (en el caso de una pista circular, el cambio es perpendicular a la velocidad y la velocidad total no cambia).

En este caso, como la velocidad de los cambios, aparecerá un componente de la gravedad a lo largo de la superficie de la pista, esto retrasa el balón hacia abajo. Su premisa de que la componente horizontal de la velocidad de la pelota no cambia ("en la constante de velocidad horizontal $v$") es malo a menos que haya otra fuerza externa para compensar la fuerza de la gravedad.

Answer 4

Usted también puede mirar lo que sucede en la primera parte de la pendiente como una rotación:

La bola gira alrededor del punto de $O$, con un radio de $R$.

La fuerza centrípeta $F_c$ es proporcionado por la fuerza Normal ($mg\cos\theta$), mientras que $F_t=mg\sin\theta$ proporciona una desaceleración de la torsión, de modo que:

$$-Rmg\sin\theta=I\frac{d\omega}{dt}$$

$$-Rmg\sin\theta=mR^2\omega \frac{d\omega}{d \theta}$$

$$-R\omega d\omega=g\sin\theta d\theta$$

Tenga en cuenta que el balón entra en la pendiente en $v_0$, lo $v_0=\omega_0 R$.

La integración entre el $0$ $\theta$ obtenemos:

$$\omega^2-\omega_0^2=\frac{2g}{R}(\cos\theta -1)$$

Re-trabajado con $\omega=\frac{v}{R}$, obtenemos:

$$v^2=v_0^2-2gR(1-\cos\theta)$$

Por lo $v$ es reducido y el vector de ahora también tiene una componente vertical:

$$v_y=v\sin\theta$$

Una vez que el balón sale del arco de la única fuerza neta que actúa sobre él es $mg\sin\theta$.

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Edit: La Fuerza Centrípeta

En primer lugar, $v^2=v_0^2-2gR(1-\cos\theta)$ puede ser fácilmente verificado por la multiplicación de ambos lados con $\frac{m}{2}$ y reelaboración:

$$\frac{mv_0^2}{2}-\frac{mv^2}{2}=mgR(1-\cos\theta)$$

Esta es la ecuación de conservación de la energía, por ejemplo, para$\theta=\frac{\pi}{2}$, entonces:

$$\frac{mv_0^2}{2}-\frac{mv^2}{2}=mgR,$$

que es lo que esperamos.

Sabemos que $F_c=\frac{mv^2}{R}$, por lo que:

$$F_c=\frac{mv_0^2}{R}-2mg(1-\cos\theta)$$

Answer 5

Puedo empezar a responder a su pregunta con la siguiente pregunta:

Si el impulso vertical no cambia a medida que la pelota pase a través de este horizonte, ¿qué sucede?

La respuesta a esta pregunta es: que el balón iba a cruzar el piso.

La clave aquí es que existe una fuente de la fuerza que es el suelo. Esta fuente es tal que la pelota nunca atraviesan el piso. El origen de esta fuerza es la restricción geométrica del sistema en particular. Fundamentalmente, esta fuerza es sólo una idealización. En realidad es un sistema complicado, muy cerca de electrostática equilibrios que reside en la estructura de la materia de la pelota y el suelo.

Ok. Vamos a responder a su pregunta ahora. Cuando la pelota con algunos horizontal impulso en el piso de la vertical de la fuerza que esta bola recibe desde el campo gravitacional es coincidente con el impulso de la planta necesaria para obedecer a la condición de que la pelota no puede cruzar el piso .Como el suelo comienzan a ser que no es plano y obtener un poco de curvatura hacia arriba, la instalación de la planta de las fuerzas empiezan a cambiar de una manera que la condición de que la pelota se puede no suelo ser apreciado.

Vamos a entender esto más de cerca. Si tomamos el punto de partida cuando la planta empiece a doblarse y tomar un pequeño intervalo en torno a este punto podemos aproximar esta urdimbre de una pequeña línea recta con un ángulo diferente. A la citada condición de ser satisfecho en el momento de la bola en este punto debe estar alineada con la línea recta, y luego, el suelo necesario para el suministro de un impulso extra en la vertical, tal que, el impulso de la red, horizontal más vertical, está alineado con la pequeña deformación. Este ángulo es muy pequeño, también en el inicial de la urdimbre, pero hey aumento de pasar a otros puntos a través de la urdimbre y el mismo análisis es el mismo de los otros puntos.

El piso no entrega energía a la pelota, por lo que la energía cinética no puede ser cambiado por este proceso. Así, la magnitud del impulso necesitan ser conservados por este proceso. Pero, ahora, como esta partícula está recibiendo vertical impulso hacia arriba, empiezan a llegar superior. El campo gravitacional de empezar a reducir su energía cinética debido a eso y a continuación, esta pelota no puede llegar superior indefinidamente. Si el campo gravitatorio no es de ahí, la explicación anterior acerca de la urdimbre es válida aún.

Otra manera de ver por qué el suelo no cambia la magnitud de la bola del impulso es que, por la urdimbre de la discusión anterior, la instantánea impulso es siempre perpendicular al suelo de la fuerza (la entrega de la vertical impulso en la pequeña recta wap), y sólo cambia la dirección de la velocidad. Se puede ver que por el hecho de pensar que en cada punto puedes pensar que el piso de la fuerza como un estira la cuerda apretada a la bola fija en algún punto.

Conclusión: es el piso que empuja la bola hacia arriba por la conservación de su forma y no fantasma de la propiedad (la pelota no puede cruzar el piso) de este objeto.