La pregunta en su totalidad: Determine para qué constantes A y B el campo vectorial $$\mathbb{F} = (Axln(z))\mathbb{i} + (By^2z)\mathbb{j} + ((\frac{x^2}{z})+y^3)\mathbb{j}$$ es conservador . Si $\Bbb{C}$ es la línea recta desde $(1,1,1)$ a $(2,1,2)$ encontrar $$\int_c2xln(z)\,dx+2y^2z\,dy + y^3\,dz$$
Ahora el truco aquí se supone que es observar que para A = 2 y B = 3 el campo es conservativo, y muy parecido a la integral que tenemos que evaluar, por lo que podemos dividirla en dos partes (una conservativa y otra no conservativa). Sin embargo, como ejercicio quería ver si podía hacerlo sin el "truco". He expresado la recta paramétricamente como $$\Bbb{C(t)} = [t,1,t]$$ para $1\leq t\leq 2$ . Insertando esto en la integral obtenemos $$\int_1^22tln(t)+2t + 1\,dt$$ que se evalúa como $$4\,ln(2)+\frac{5}{2}$$ y la respuesta se supone que es $$4\,ln(2)-\frac{1}{2}$$ ¿Qué es lo que estoy haciendo mal? ¿Hay algún error en mi comprensión de las integrales de trabajo, o simplemente se me ha escapado algo menor?
ACTUALIZACIÓN: He experimentado un problema similar en el siguiente par de preguntas que tienen una estructura parecida, así que estoy asumiendo que hay alguna trampa en la integral que podría no ser tan fácilmente parametrizable como pensaba. ¿Dónde me equivoqué exactamente en mi línea de pensamiento?
