Este es un animal que pone de mal humor de la mina. Tanto mi libro y mi instructor, a menudo decir $G$$G'$, cuando en realidad lo que quieren decir es $G$ es isomorfo a $G'$. ¿Por qué esto es una convención aceptada?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Tas
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Es una idea central de las matemáticas de las estructuras que las cosas que parecen ser diferentes son "realmente" la misma cosa. No ayuda a la comprensión de si usted no es capaz de cambiar el uso del "mismo" en función del contexto. Después de todo, cada par de objetos es diferente, así que ¿qué sería de 1+1 en realidad significa? Y no, no es una buena idea para tratar de hacer las matemáticas como un juego formal, sin ningún significado.
MyPreciousss
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runeh
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Es una cuestión de la lengua y de la ontología (la esencia de lo que una cosa "es").
Un Isomorfismo puede ser visto como realizar una conexión entre dos aspectos diferentes de la misma realidad abstracta, por lo tanto iluminando su "verdadera" naturaleza más completa que cualquiera de aspecto.
Alternativamente:
Un Isomorfismo nos puede mostrar que dos entidades distintas, con sus realidades diferentes, tienen el mismo aspecto cuando se ve desde una perspectiva particular.
El concepto de isomorfismo hace tanto puestos de trabajo - de ahí la ambigüedad - que rara vez es un problema, a menos que usted puede dar un ejemplo concreto ... ?
George
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mkoryak
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Pregúntate a ti mismo lo que realmente es. Se trata de un conjunto junto con una operación de composición que satisface ciertas relaciones. En muchos aspectos es la composición es lo que determina todas las propiedades del grupo. Si, por ejemplo, preguntar sobre el número de subgrupos del grupo o si hay o no hay ningún subgrupo normal o si el grupo abelian, luego todo depende de la composición. Si cambia el conjunto subyacente con sólo llamar a los elementos de otra cosa, el todas estas propiedades siguen siendo los mismos. Todo esto es el mismo cuando, por ejemplo, hablar de la teoría de la representación de un grupo. El número de representaciones irreducibles de un grupo siguen siendo los mismos.
Sin embargo, la definición de un grupo no es un "modelo" (como en otra respuesta). Creo que es incorrecto decir que un grupo es siempre definido hasta isomorfo. Si eso era así, entonces no necesitaríamos hablar de grupos isomorfos ...
Así que al final nos puede pensar de dos isomorfo grupos como el mismo grupo, incluso a pesar de que estrictamente hablando no lo son.
Puede uno hacer esta formal? Sí, uno puede simplemente hablar sobre el conjunto de grupos y, a continuación, definir una relación de equivalencia donde $G \sim H$ si son isomorfos. A continuación, puede "mod" por esta relación de equivalencia. Así se obtiene un conjunto de clases de equivalencia. Esto justificaría hablar acerca de isomorfo grupos como el mismo.
