Número total de contraseñas alfanuméricas únicas

Question

Digamos que necesito un $6$ de caracteres, sin distinción de mayúsculas y minúsculas. La contraseña debe contener la cadena de caracteres $"abc"$ . ¿Cuántas contraseñas únicas tendré?

No estoy seguro de cómo abordar los casos en los que se permutan los mismos caracteres, por ejemplo $"abceef"$

Gracias.

Answer 1

Dejemos que $X$ ser cualquier carácter alfanumérico.

Caso 1: $abcXXX$ puede formarse en $36^3$ formas.

Caso 2: $XabcXX$ puede formarse en $36^3$ formas.

Caso 3: $XXabcX$ puede formarse en $36^3$ formas.

Caso 4: $XXXabc$ puede formarse en $36^3$ formas.

$abcabc$ está en el caso 1 y en el caso 4. Por lo tanto, si sumamos el número de formaciones de cadenas de cada caso, hemos contado doblemente esa única cadena.

Número total de resultados:

$$36^3+36^3+36^3+36^3-1$$

Answer 2

SUGERENCIA:

Piensa en $abc$ como un personaje, llamémoslo $\omega$ . Calcula cuántas contraseñas alfanuméricas diferentes puedes hacer de longitud $3$ . Si añade $\omega$ a estos $3$ letras largas obtendrá una contraseña de longitud $6$ incluyendo $\omega$ .

Así que

1) Calcular el número de $3$ contraseñas de letras

2) Calcula de cuántas formas diferentes puedes añadir $\omega$

Espero que esto haya ayudado