Cómo conseguir ${n \choose 0}^2+{n \choose 1}^2+{n \choose 2}^2+\cdots+{n \choose n}^2 = {x \choose y}$

Question

He encontrado esto en mi libro de prueba, las sugerencias? Dado $${n \choose 0}^2+{n \choose 1}^2+{n \choose 2}^2+\cdots+{n \choose n}^2 = {x \choose y}$$ Then find the value of x and y in n. According to the answer provided on last pages of that book, it's $2n \elegir$ n. Lo que no entiendo es cómo obtener la respuesta (no hay ninguna explicación por escrito). Todos los que he dicho es que muchas gracias por cada actividad a mí y lo siento por mi mal inglés (el inglés no es mi lengua nativa) y mi desordenado post.

Answer 1

Sugerencia: comparar el coeficiente de $x^n$ a ambos lados de $(1+x)^{2n} = ((1+x)^n))^2$.

Answer 2

Sugerencia: Escribir como $${n \choose 0} {n \choose n} + {n \choose 1} {n \choose n-1} + \dots + {n \choose n} {n \choose 0},$$ y el uso de la evidente combinatoria bijection.