Necesito una comprobación de cordura en lo siguiente: Si $A$ es un DVR entonces $CH_0(A) = 0$ .
La prueba es sencilla. Un ciclo de dimensión 0 es de la forma $Z= n \cdot [s]$ donde s es el punto cerrado de $\operatorname{Spec} A$ . Dejemos que $\pi$ sea un uniformizador de $A$ . Entonces
$div(\pi^n) = length_A(A/(\pi^n))\cdot [s] = n \cdot [s]$ .
Por lo tanto, $CH_0(A) = Z_0(A)/R_0(A) = 0$ . ¿Es esto correcto?
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Sí, es correcto. - Mohan
Yo (KReiser) también estoy de acuerdo con la valoración de Mohan. Su trabajo es correcto.
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