Tener una colección de artículos únicos con índice $i = {1 .. n}$ , un tamaño de conjunto $s >= 0$ y la población total de todos los artículos con tamaño $N = n * s$ (por lo que la población tiene $s$ copias de cada elemento único).
Selecciono una muestra de $m$ elementos al azar de la población total, $0 <= m <= N$ .
Ahora selecciono un índice aleatorio $0 < r <= n$ (cualquier índice de posición posible con probabilidad par).
Suponiendo que no conozco la composición exacta de la muestra (es decir, cuántas copias de cada elemento tengo ya) me gustaría saber las probabilidades que tengo ya $0, 1, … s$ copias del artículo con índice $r$ en mi muestra.
Ejemplo : En una baraja estándar hay 13 cartas con 4 copias de cada una (con diferentes colores). Si selecciono al azar una muestra de $m$ de una baraja completa de 52 cartas, ¿cuál es la probabilidad de que ya tenga 0, 1, 2, 3 o 4 copias de cualquier carta (por ejemplo, un as) en mi muestra?
¿Puede alguien ayudar con una fórmula o algoritmo? Si es posible, una breve explicación que me ayude a abordar problemas similares.
¿Importa conocer la composición exacta de la muestra? ¿Cambian las probabilidades?
Gracias.
(EDIT: se ha añadido un ejemplo)
