la probabilidad en la teoría de números

Question

Hola,

Estoy escuchando que hay algunos grandes aplicaciones de la teoría de la probabilidad (o más general de la teoría de la medida) a la teoría de números. Alguien puede recomendar algún buen libro(s) en que (u otros tipos de referencias)?

Por favor, una fuente por cada respuesta como me gustaría hacer de esta wiki de la comunidad.

Gracias de antemano!

Answer 1

Aprendí de Gian-Carlo Rota la siguiente probabilística de la motivación para mirar al Riemann zeta función: "sin perjuicio de los supuestos técnicos," la única probabilidad de medidas en $\mathbb{N}$ para los eventos de ser divisible por distintos números primos son independientes son los que asignar a un entero positivo $n$ la probabilidad de $\frac{1}{n^s \zeta(s)}$ algunos $s$.

Answer 2

El libro de G. Tennenbaum, "Introducción a la theorie analytique et probabiliste des nombres" está bien escrito. Tiene una traducción en inglés se llama "Introducción A la Analítica Y Probabilística de la Teoría de números", Cambridge University Press (2004).

Answer 3

Aquí son tres:

1. Analítica y métodos probabilísticos en la teoría de números: los procedimientos de la ... Por Fritz Schweiger, E. Manstavičius (Esto es un poco especializadas, pero bueno.)

2. Probabilística de la Teoría de los números por Wouter Duivesteijn

3. LAS IDEAS PROBABILÍSTICAS Y MÉTODOS EN ANALÍTICA La TEORÍA de los números (Este es de nuestros más reputados de MO-ist Pete L. Clark)

Answer 4

Recientemente he notado una conexión, mientras miraba un cursi tipo de problema.

El problema va como esta Una extraña especie de prisión tiene 1200 células y 1200 guardias (cada uno de los números 1-1200). Cada vez que un guardia se vuelve su llave en una cerradura se cierra la celda o desbloquea el celular. Cada guardia de noche 1 pasa a través de y da la clave en cada celda, el bloqueo de todos ellos. A continuación, la guardia 2 vueltas de su clave en cada celda que es divisible por 2 (que se desbloquea cada uno de estos) y así sucesivamente hasta que todos los guardias se han ido a través de su ronda. Así que la pregunta es al final de la noche de la cantidad de células cerradas, que las células son.

Así que usted puede averiguar con bastante facilidad que si una célula tiene un número par de divisores entonces será desbloqueado al final de la noche. Mientras que si la célula tiene un número impar de divisores, a continuación, se va a terminar bloqueado. Usted puede usar la función tau a pensar cuando un número tiene un número par de divisores y cuando se tiene un número impar de divisores. (No voy a arruinar la solución para cualquiera) Mientras yo estaba trabajando en esto me di cuenta de que la probabilidad de un número entero de tener un número impar de divisores disminuye por un factor de 1 / 2 cada vez que un nuevo primer factor que se agrega a la descomposición en factores primos del número entero. En otras palabras, para calcular la probabilidad de que un número entero tiene un número impar de divisores puede aumentar 1/2 para el número de los distintos números primos en la descomposición en factores primos.

Una vez que usted averiguar qué celdas están bloqueadas en el final de la noche esta conclusión probablemente se parecen bastante inútiles pero me hizo interesado en la conexión entre la teoría de números y la probabilidad

Answer 5

El AMS Avisos están ahora disponibles gratuitamente en internet. Buen resumen del artículo de Brian Conrey en la Hipótesis de Riemann, incluyendo la reciente vínculos con matrices aleatorias mencionado. Su propio trabajo no es una referencia en la encuesta del artículo, pero Conrey es el que demostró que al menos el cuarenta por ciento de los ceros en la crítica de la tira de mentira en la línea con parte real de 1/2. Ver
http://www.ams.org/notices/200303/index.html