Lo que hice fue considerar la colección de funcionales lineales acotados $\left \{ Jx ; x\in E \right \}$ donde $J$ es la inyección canónica de $E$ a su bidual . ( $\left \langle Jx,f \right \rangle=\left \langle f,x \right \rangle$ )
Para todos $x$ en $E$ , $Jx$ son continuas en la topología débil* (por su definición) y $K$ es débilmente* compacto, entonces $Jx(K)$ está acotado en $\mathbb{R}$ .
Entonces, $\underset{x\in E}{sup} \left | \left \langle Jx,f \right \rangle \right | < \infty $
(para todos los $f$ en $K$ )
Entonces por el principio de acotación uniforme , $\underset{x\in E}{sup} \left \| Jx \right \|< \infty$
Estoy atascado aquí, lo que quiero mostrar, es que $\left \| f \right \|< \infty$
(Sé que $\left \| Jx \right \|=\left \| x \right \|$ ¿es útil? )
