Estaba trabajando en este problema de MLE que derivé para ser \begin{equation*} f(x;\theta) = \frac{1}{x\cdot \ln \theta} \end{equation*} donde 1 < x < $\theta$ \begin{equation*} f(x_1,x_2,x_3,...,x_n;\theta) = \prod_{i=1}^n\Big(\frac{1}{x_i\cdot \ln \theta} \Big) \end{equation*} \begin{equation*} f(x_1,x_2,x_3,...,x_n;\theta) = \Big(\frac{1^n}{\prod_{i=1}^n (x_i)\cdot \ln \theta^n} \Big) \end{equation*} \begin{equation*} L(\theta) = \ln(f(x_1,x_2,x_3,...,x_n;\theta)) = \ln\Big(\frac{1^n}{\prod_{i=1}^n (x_i)\cdot \ln \theta^n} \Big) \end{equation*} \begin{equation*} L(\theta) = \ln(1)- \ln\Big(\prod_{i=1}^n (x_i)\cdot \ln \theta^n\Big) = - \ln\Big(\prod_{i=1}^n (x_i)\Big) + \ln(n\ln \theta) \end{equation*} \begin{equation*} L(\theta) = -\Big(\sum_{i=1}^n (x_i)\Big) + \ln(n\ln \theta) \end{equation*} \begin{equation*} \frac{d}{d\theta}(L(\theta)) = -0 + \frac{n}{\theta\ln \left(\theta\right)} = \frac{n}{\theta\ln \left(\theta\right)} \end{equation*}
Obviamente si pongo la última ecuación igual a 0, conseguiré que n sea igual a cero con $\theta$ que no está definido. ¿Es esto posible o he cometido un error en mis cálculos?
