¿Cuál es la definición de una teoría "UV-completa"?

Question

Me gustaría saber (1) qué es exactamente un UV-complete teoría y (2) ¿cuál es una prueba confirmatoria de la misma?

• ¿Es suficiente la libertad asintótica para concluir que una teoría es UV-completa?

  ¿Se convierte en concluyente una prueba si se demuestra que la función beta es negativa de forma no perturbativa?

  Si la función beta de un bucle es negativa, ¿la supersimetría (holomorfía) implica inmediatamente que la función beta es negativa de forma no perturbativa y, por tanto, se demuestra que la teoría es UV-completa?

• ¿O basta con que desaparezca la función beta para concluir que la teoría es UV-completa?

  De forma similar, ¿garantiza la supersimetría (holomorfía) que si la función beta de un bucle es evanescente, entonces no lo es de forma perturbativa y, por tanto, la teoría es UV-completa?

• ¿La teoría superconforme significa necesariamente UV-completa? Sabemos que existen pares de teorías superconformes con diferentes grupos gauge -relacionados por la dualidad S- que tienen la misma función de partición, ¿qué dice esto sobre la completitud UV?

• ¿El hecho de que una teoría sea UV-completa significa necesariamente que tiene un dual de Maldacena? (...¿y no es el significado de AdS/CFT que toda teoría UV-completa tiene un dual de cuerdas y viceversa?..)

Answer 1

Una teoría UV completa es aquella cuyas funciones de correlación o amplitudes pueden calcularse y arrojar resultados inequívocamente finitos para energías arbitrariamente altas.

Sí, la libertad asintótica es suficiente para la completitud UV porque el límite UV de la teoría es libre y, por tanto, está bien definido. Siempre que la constante de acoplamiento sea pequeña y la función beta sea negativa en el nivel de un bucle, las correcciones de bucle superior deberían ser pequeñas, de modo que la función beta exacta también debería ser negativa. Tales implicaciones son aún más fáciles de hacer con SUSY.

Sí, exactamente las teorías invariantes de escala (y especialmente las conformes) son UV completas si son consistentes a cualquier escala porque predicen lo mismo a todas las escalas debido a la invariancia de escala. Sin embargo, la invariancia de escala en el orden principal no implica invariancia de escala exacta. Así que no, la desaparición de la función beta en una vuelta puede ser coincidente e incluso en una teoría SUSY, la función beta completa puede tener ambos signos.

Sí, las teorías superconformes son un subconjunto de las teorías conformes, por lo que son UV-completas. La dualidad S intercambia descripciones con un valor diferente del acoplamiento que es una cantidad diferente, y por tanto una operación/prueba independiente, de la completitud UV y la invariancia de escala que relaciona diferentes escalas dimensionales.

Se cree que todas las teorías conformes deben tener "algún" dual de Maldacena en el grueso aunque se desconoce si este dual obedece a todas las condiciones habituales de una "teoría de la gravedad cuántica" o incluso de un "vacío fibroso", especialmente porque ni siquiera podemos decir cuáles son todas estas condiciones. La correspondencia no-AdS/no-CFT funcionaría en principio para todas las teorías UV-completas, pero está mucho menos establecida y es más fenomenológica que la correspondencia AdS/CFT propiamente dicha, que sólo funciona con las teorías exactamente conformes.