Significado simple para el centro de un grupo

Question

Recientemente estuve aprendiendo Centro de grupos y al consultar la tabla de grupos, observé es que todas las filas que también están presentes como columnas son los centros de cualquier grupo. Así que hice un pequeño programa para comprobarlo para varios grupos y encontré respuestas algo consistentes. Escribí un pequeño blog sobre ello pero tengo miedo en mi corazón si es sólo cierto o no y mi post podría enviar alguna información errónea a otra persona.

La forma en que hice el programa fue encontrar filas y columnas similares en lugar de calcular $xg=gx$ según la definición. ¿Está bien que sea así?

Answer 1

Sí que lo es. Para algún elemento $g \in G$ El $g$ (vamos a abreviar la fila correspondiente a $g$ ) se compone de los elementos $gx$ para $x \in G$ en un orden determinado, el $g$ columna de los elementos $xg$ , $x \in G$ (mismo orden en el $x$ s). Si la fila y la columna son iguales en términos de elementos, esto significa que $gx = xg$ para todos $x \in G$ que es exactamente cierto si $g \in Z(G)$ .