Estacionariedad del proceso AR(2)

Question

Soy nuevo en la modelización de series temporales y actualmente estoy luchando con la estacionariedad. ¿Puede alguien explicar por qué las raíces del siguiente polinomio AR son $ - 1 $ y $1/2$ ?

El proceso AR(2) es $X_t = X_{t-1} + 2 X_{t-2} + Z_t$

Por lo que sé hasta ahora, podría utilizar el operador de desplazamiento hacia atrás escribiendo

$(1- B + 2B^2)X_t = Z_t$

Pero no sé cómo proceder con eso.

Gracias de antemano

Answer 1

El operador de turno $1-B-2B^2$ se factoriza como tal: $$ 1-B-2B^2=(1+B)(1-2B). $$

Fíjate que en tu pregunta has tenido un error de signo al escribir el operador de desplazamiento - el $2X_{t-2}$ se desplaza del lado derecho al izquierdo de la ecuación y se convierte así en un $-2B^2$ .