Mi intuición es que la respuesta es sí: Dejemos que $G$ sea el grupo original, y que $H$ sea un subgrupo de $G$ . Dejemos que $\mu$ sea una medida de Haar en $G$ que es invariante a la derecha y a la izquierda. Creo que si restringimos $\mu$ a $H$ y restringir la traducción a las traducciones por elementos de $H$ entonces la invariancia debe ser preservada. Por lo tanto, al agitar la mano, supongo que $\mu$ debe ser invariante a la derecha y a la izquierda en $H$ y no sólo en $G$ . La razón por la que no estoy seguro es la siguiente: El grupo de matrices afines de 2x2 no es unimodular. Sin embargo, es un subgrupo de $GL(2)$ .
Ahora, esto puede estar bien: Tanto el grupo afín como GL(2) no están conectados. Y, aunque $GL(2)_+$ es unimodular, creo que $GL(2)$ no es unimodular. Por lo tanto, el hecho de que el grupo afín 2x2 no sea unimodular no causa ningún problema. ¿Puede alguien verificar que estoy en lo cierto?
Si estoy en lo cierto, esto me lleva a otra pregunta: ¿Es todo grupo matricial conectado unimodular? Creo que, a la espera de una respuesta positiva a mi pregunta original, este debe ser el caso ya que todos son subgrupos de $GL(n)_+$ para algunos $n$ .
Cualquier ayuda es muy apreciada.
Gracias.
