Calcular una integral (cociente)

Question

Calcula la siguiente integral.

$$\int\frac{5+2x+x^2}{x(x^2+1)}dx$$

No sé qué hacer. ¿Se supone que debo utilizar la división polinómica?

Gracias.

Answer 1

Escriba

$$\int \frac{5+2x+x^2}{x(x^2+1)} \text{d}x = \int \frac{5}{x}\text{d}x - \int \frac{4x}{x^2+1}\text{d}x + \int \frac{2}{x^2+1}\text{d}x $$

¿Puedes hacer el resto?